Comment faire entrer dans le fonctionnement de la visualisation en
géométrie ?
Construire des figures ou déconstruire des formes ?
R. Duval
|
|
TSG19: Reasoning, proof and proving in mathematics education
ICME 10
Copenhagen, Denmark.
July 4-11, 2004
|
Séminaire à presenter au
Séminaire National de Didactique des Mathématiques-Paris
(Campus de Jussieu), 23- 24 Janvier 2004
Le rapport aux figures constitue le seuil critique, c'est-à-dire
le plus difficile à franchir et aussi le plus décisif
pour comprendre les démarches géométriques. Car
aussi élémentaires et culturellement familières
soient-elles, les figures en géométrie ne se regardent
pas de la même manière, que des plans, des schémas
ou que n'importe quel autre type de "dessin". D'où
les deux questions, étroitement liées : (1) En quoi consiste
la manière si particulière de voir qui est pratiquée
en géométrie ? (2) Les activités multiples par
lesquelles on fait travailler avec ou sur des figures, permettent-elles,
ou non, de s'approprier le fonctionnement cognitif particulier de la
visualisation géométrique ?
A travers les activités géométriques habituellement
proposées aux élèves, l'enseignement tend à
développer quatre manières de voir.
Pour en savoir plus...

|
|
A Topic Study Group (TSG19) about proof is planned at ICME 10.
Team Chairs: Guershon Harel, University of California, San Diego, USA,
Sri Wahyuni, Gadjah Mada University, Yagyarkata, Indonesia.
The purpose of the TSGs is to provide both an overview of the current
state-of-the-art in the topic, and expositions of outstanding recent contributions
to it, as seen from an international perspective. |
Rethinking Proof
with Sketchpad 4
Michael de Villiers
|
This
book harnesses the power of dynamic geometry to engage students to make
conjectures and thinking about proof in different ways. Rethinking Proof
advocates a radically different approach to proof in dynamic geometry,
namely, that students can be more meaningfully introduced to proof first
as a means of explanation before dealing with other functions such as
discovery, verification, challenge, and systematisation. After making
conjectures, carefully constructed questions guide students to develop
explanations of why their conjectures are true. |
Proof without words: Equal Areas in a Partition
of a Parallelogram
Philippe R. Richard
|
|
The Kepler Conjecture
Tom Hales
|
Equal Areas in a Partition of a Parallelogram presents two little known
results in elementary geometry. The proofs via transformations are interesting
as they use the development of dynamic mental images, which are controlled
by the knowledge of the triangle's area formula. Presented in the form
of a comic strip, the acceptance of the proofs requires comparison of
the initial and final states of each mapping. |
|
He
writes:
" I have started to distribute copies of a series of papers giving
a solution to the Kepler conjecture, the oldest problem in discrete geometry.
These results are still preliminary in the sense that they have not been
refereed and have not even been submitted for publication, but the proofs
are to the best of my knowledge correct and complet" |
When is a proof?
Devlin's Angle
|
|
The Flyspeck Project
Fact Sheet
|
What
is a proof? The question has two answers. The right wing ("right-or-wrong",
"rule-of-law") definition is that a proof is a logically correct
argument that establishes the truth of a given statement. The left wing
answer (fuzzy, democratic, and human centered) is that a proof is an
argument that convinces a typical mathematician of the truth of a given
statement.
|
|
The
name `flyspeck' comes from matching the pattern /f.*p.*k/ against a
English dictionary. FPK in turn is an acronym for "The Formal Proof
of Kepler." The term `flyspeck' can mean to examine closely or
in minute detail; or to scrutinize The term is thus quite appropriate
for a project intended to scrutinize the minute details of a mathematical
proof.
|
ANNALES DE DIDACTIQUE ET DE SCIENCES COGNITIVES
Volume 9, année 2004 - Contributions (partie 2)
du colloque Argentoratum 2002
|
|
Richard CABASSUT -
Argumenter ou demontrer : continuite ou rupture didactique ? Les
effets d'une double transposition.
On aborde les travaux sur la démonstration à l'aide du
cadre théorique de l'anthropologie du didactique proposée
par Chevallard. On peut alors interpréter l'enseignement de la
démonstration en mathématiques comme le lieu d'une double
transposition, celle du savoir mathématique et celle du savoir
social. Dans cette interprétation, il y a continuité didactique
entre argumenter et démontrer, comme l'illustrent des exemples
issus de manuels scolaires de mathématiques. On essaie d'expliquer
cette continuité avec la notion de fonction de la validation.
|
|
Janine ROGALSKI et Marc ROGALSKI - Contribution à l'étude
des modes de traitement de la validité de l'implication par de
futurs enseignants de mathématiques.
L'étude concerne le traitement logique d'implications par des
étudiants préparant le CAPES. Dans des tâches d'évaluation
de la validité d'implications, quel type d'usage de la logique
mobilisent-ils ? Des implications de différentes formes ont été
utilisées et ont permis de définir des profils individuels
: le profil "logique" est le seul stable, mais il est minoritaire.
Les profils permettent certaines anticipations qualitatives. On envisage
les effets que l'enseignement universitaire et la formation des maîtres
pourraient avoir sur des évolutions de ces profils.
|