Preuve Proof Prueba
Web Newsletter
Novembre/Décembre 1997
IREM
En ligne, la bibliographie des publications
IREM sur le thème de la preuve
1997
Coppé S. (1997) Etude
des processus de vérification mis en oeuvre par les
élèves de première S. Bulletin de
l'APMEP 411, 471-484.
Kleiner I., Movshovitz-Hadar N. (1997) Proof: A
many-splendored thing. The mathematical intelligencer
19 (3) 16-26
Malara N. A., Gherpelli L.
(1997) Argumentazione e dimostrazione in aritmetica
nel trienno di escuela media. L'educazione Matematica Anno
XVIII - Serie V, 2(2) 82-102.
Mariotti M. A. (1997)
Justifying and Proving: Figural and Conceptual Aspects. in:
Hejny M., Novotna J. (eds.) Proceedings of the European
Conference on Mathematical Education (pp.21-26). Prague:
Prometheus Publishing House.
1996
Marafioti Garnica A. V.
(1996) fascination for the technical, decline of the
critical: a study on the rigorous proof in the training of
mathematics teachers. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds)
Didactics and History of Mathematics (pp.161-192).
Thessalonikis, Université Aristote.
Bkouche R. (1996) De la démonstration en
géométrie. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds)
Didactics and History of Mathematics (pp.269-316).
Thessalonikis, Université Aristote.
Bkouche R. (1996) La place du
numérique dans la construction de la
géométrie. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds)
Didactics and History of Mathematics (pp.317-352).
Thessalonikis, Université Aristote.
1995
Barnard T. (1995) The Impact
of "Meaning" on Students' Ability to Negate Statements.
PME XIX (vol.2,
pp.3-10). Recife, Brazil.
Boero P., Chiappini G., Garuti R.,
Sibilla A. (1995) Towards Statements and Proof in
Elementary Arithmetics.
PME XIX (vol.3,
pp.129-136). Recife, Brazil.
Reid D. (1995) Proving to
Explain. PME XIX
(vol.3, pp.137-144). Recife, Brazil.
Texte "on-line" :
Mariotti M. A.
(1997)
Justifying
and Proving: Figural and Conceptual Aspects. (revised
and extended version)
ICME8 Topic Group on
Proof
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The table of content of the
300 pages proceedings of the
Topic Group on Proof at the 8th
International Congress on
Mathematical Education (ICME 8)
is now available online.
|
For more
information see the
July/August Proof Newsletter
|
Can we Prove
Geometry Theorems by Computing an Example
?
Hong Jiawei
Beijing Computer Institute
A contribution from AI published in
Scientia Sinica (Series A) XXIX
(8) 824-834. In this paper the author
proposes a method to prove theorems by
computing some examples. The author evokes
in the introduction the divorce between
deduction and induction and he proposes
"to fond a breakthrough point and unify
them". This point is a class of problems
in elementary geometry (elementary
incidence property).
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15th November 1997
British Society
for Research into
Learning Mathematics
Day Conference, University of Bristol, Graduate
School of Education (contact:
Prof.
R. Sutherland)
Nicolas
Balacheff, The cognitive complexity
of learning mathematical proof (Session 4, 16:00)
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Logique naturelle et
communication
Jean-Blaise Grize
Paris: PUF, 1996
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vérité supposée,
mais de donner à voir - plus
exactement de donner à regarder -
des représentations vraisemblables,
c'est-à-dire de manipuler des
valeurs de croyance. Pour cela elle se
sert de cette propriété
inhérente à la parole qui
est de faire exister les choses dans
l'esprit de ceux qui s'en servent par cela
même qu'elles sont dites.
A défaut d'axiomes et
de postulats, elle part de faits et de
Principes qui relèvent, non de
conventions préalables, mais du
sens commun. Elle ne démontre rien,
elle montre et elle étaie ce
qu'elle propose. Plus proche ainsi de la
rhétorique que de la logique
proprement dite, elle n'est pas assujettie
à une linéarité
monotone, procédant tout autant et
même davantage d'une démarche
rétroactive que proactive.
On peut dire enfin que
l'argumentation relève
fondamentalement d'une pensée
métaphorique qui déborde
l'usage des tropes, figures du discours.
C'est par de multiples mises en relation
de différents domaines que ses
schématisations deviennent
acceptables et compréhensibles
à ceux auxquels elles sont
proposées."
ibid.
pp.26-27
© Presses Universitaires de France
1996
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"L'argumentation est
une activité essentiellement
discursive, d'où il résulte
qu'elle est faite d'énoncés
et non pas, comme la démonstration,
de propositions. Elle est toujours
personnalisée en ce sens qu'elle
est destinée à des
auditoires situés et que,
au-delà de la définition des
termes dont elle use, elle renvoie aux
vécus des interlocuteurs. Elle vise
à les persuader et pas seulement
à les convaincre.
Son problème
n'est pas à travers son discours de
conserver une
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Theory
of Didactical Situations in Mathematics
Guy
Brousseau
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997
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"The reasons that one child can give in order to
convince another, those that can be accepted
without "loss of dignity", must be drawn out
progressively, constructed, tested, formulated,
discussed and agreed upon.
Doing mathematics does not
consist only of receiving, learning and sending
correct, relevant (appropriate) mathematical
messages.
To state a theorem is not to
communicate information, it is always to confirm
that what one says is true in a certain system; it
is to declare oneself ready to support an opinion,
to be ready to prove it.
It is therefore not a question
only of the child's "knowing" mathematics but of
using it as a reason for accepting or rejecting a
proposition (a theorem), a strategy, a model, that
which requires an attitude of proof. This attitude
is not innate. It is developed and sustained by
particular didactical situations which we shall now
discuss.
In mathematics, the "why" cannot
be learned only by reference to the authority of
the adult. Truth cannot be conformity to the rule,
to social convention like the "beautiful" and the
"good". It requires an adherance, a personal
conviction, an internalization which by definition
cannot be received from others without losing its
very value. We think that knowledge starts being
constructed in a genesis of which Piaget has
pointed out the essential features, but which also
involves specific relationships with the milieu,
particularly after the start of schooling. We
therefore consider that for the child making
mathematics is primarily a social activity and not
just an individual one.
The passage from natural thought
to the use of logical thought like that which
regulates mathematical reasoning is accompanied by
construction, rejection, the use of different
methods of proof: rhetoric, pragmatic, semantic or
syntactic.
The consideration of a proof is a
reflexive attitude. The proof must be formulated
and present while being considered, and therefore
most often written, and must be able to be compared
with other written proofs also dealing with the
same situation.
In general, proof will be
formulable only after having been used and tested
as an implicit rule either in action or in
discussion."
ibid. p.15
© Kluwer Academic Publishers 1997
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Kluwer
Academic
Publishers
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Produire et lire
des textes de démonstration
Rennes 23 et 24
Janvier 1998
Colloque
organisé par le Laboratoire de Didactique des
Mathématiques de l'Université de Rennes
I
Il s'agit, dans ce colloque, de partir du point de vue
que les démonstrations sont des textes. Ceux-ci
apparaissent d'ailleurs d'une grande diversité. Cette
diversité n'est guère percue par les
enseignants et n'a encore été que peu
analysée. De nombreux travaux sur l'enseignement de
la démonstration se sont centrés ces
dernières années sur l'aspect raisonnement
déductif ou résolution de problèmes ;
l'objectif n'est pas d'ajouter une pierre à cet
édifice déjà bien avancé. Il est
plutôt d'approfondir une voie jusqu'ici
négligée. En quoi cette manière de voir
permet-elle de mieux comprendre les difficultés des
élèves ? Quelles conséquences peut-on
entrevoir pour l'enseignement de la démonstration ?
Quelles sont les caractéristiques textuelles des
démonstrations sur lesquelles les enseignants peuvent
jouer suivant les objectifs qu'ils visent ? Quel rôle
joue la diversité des points de vue des enseignants
et des élèves sur ce type de textes ?
L'étude portera sur des textes de
démonstrations issus de contextes variés :
- Des textes de mathématiciens :
l'évolution ancienne ou récente de ces textes,
leur diversité.
- Des textes d'enseignants : des points de
vue divers, des désaccords irréductibles.
Quelles sont les raisons d'une telle situation ? Quelles en
sont les conséquences pour les élèves
?
- Des textes d'élèves : pour
beaucoup d'entre eux, la production d'un
texte écrit est un obstacle, alors qu'ils sont
capables, en répondant à
quelques questions, d'expliciter tous les
éléments intervenant dans la solution d'un
problème. S'agit-il d'une difficulté
générale du passage du fonctionnement oral au
fonctionnement écrit ? Les structures
particulières des textes de démonstration
jouent-elles un rôle dans ces difficultés ?
Quels moyens a-t-on pour analyser les productions des
élèves ?
- Des textes dans les logiciels ; quelques logiciels d'aide
à la démonstration commencent à faire
une place à l'aspect textuel. Comment est-il
introduit ? Quels rôles peuvent jouer ces logiciels
dans l'apprentissage ? Quelles difficultés vont-ils
permettre de surmonter ?
Pour aborder cette problématique, des points de
vue différents sont utiles : des interventions
d'historiens, de didacticiens, d'enseignants de
mathématiques, de mathématiciens, de
psychologues sont prévues dans ce colloque.
Comite d'organisation
:
Evelyne Barbin (IREM de
Paris Sud)
Raymond Duval (Université de
Lille)
Italo Giorgiutti (Université de
Rennes I)
Jean Houdebine (Université de
Rennes I)
Colette Laborde (Université de
Grenoble)
Inscription et
informations
lab.did.math.demonstration98@univ-rennes1.fr
Laboratoire de Didactique
des Mathématiques
Université de Rennes I - Campus de Beaulieu
Avenue du General Leclerc
35042 Rennes Cedex
Tel : 0299286003, Fax :
0299281638
Inscription gratuite
les frais d'hébergement et de transport
des participants
ne seront pas pris en charge par le colloque.
A summer 1997
program for high school students
Division of Special Programs, Columbia
University
FOUNDATIONS OF
MATHEMATICS
ROGER BLUMBERG
http://www.stg.brown.edu/~rog/GS97/
An introduction to some key mathematical habits
and concepts not often taught at the pre-college
level. This site serves as a model for presenting
and augmenting a course on the Web.
Over a four-week session,
students examined:
- What is mathematics (for)?:
analysis and generalization
- The mechanics of mathematical proof
- The mathematics of counting
- An introduction to the mathematical theory of
probability
Roger
Blumberg is an educational hypermedia
researcher at the Scholarly Technology Group of
Brown University, and works on a variety of
educational projects, often as part of Brown's
participation in the NetTech consortium.
This
is a news from
the
Math Forum Newsletter
|
Thèse
Nicolas
Peltier a soutenu le vendredi 10 octobre une
thèse pour le doctorat d'informatique de
l'Université Joseph Fourier, sur le sujet :
Nouvelles
techniques pour la construction de modèles
finis et infinis en Déduction
Automatique.
Cette these a été
préparée au sein du projet ATINF,
sous la direction de
Ricardo
Caferra.
Abstract
In this thesis, we present several new techniques
for model building in Automated Deduction. The
first part of the thesis proposes a general method
for building models. It uses detection of counter-models and
symmetries to prune the search space and
favourably compares with the most powerful existing
finite model builders. The second part investigates
methods for simultaneous search for refutations and
(infinite, Herbrand) models and proposes an
improvement of the methods RAMC by defining new
rules for building models and by defining new
strategies. These extensions strictly increase the
capabilities of the methods both for model building
and unsatisfiability
detection. Also is defined a new method called EQMC
combining enumeration and derivation approaches. In
the third part, the limits of the formalism of
equational constraints is shown. As a new result,
the decidability of the first-order theory of
I-terms is proved. Fourthly, the author studies
some applications of his work with some perspective
on mathematics education in relation with the
project Cabri-géomètre.
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Université de Paris VII
Groupe DIDIREM
Séminaire de
didactique des mathématiques 1997/98
Le mercredi 21 janvier 1998, de 14h a 16h, Tour
46-0, salle 408, campus Jussieu à Paris
V.Durand-Guerrier
Conditionnels, necessites et
contingence dans la classe de mathematiques
: aspects theoriques et illustration.
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Nicolas
Balacheff
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EIAH
Equipe Environnements Informatiques
d'Apprentissage Humain
Laboratoire Leibniz
IMAG - INPG - UJF
Grenoble, France
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