Preuve Proof Prueba

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Novembre/Décembre 1997

 

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  IREM  

En ligne, la bibliographie des publications IREM sur le thème de la preuve

 


1997

Coppé S. (1997) Etude des processus de vérification mis en oeuvre par les élèves de première S. Bulletin de l'APMEP 411, 471-484.
Kleiner I., Movshovitz-Hadar N.
(1997) Proof: A many-splendored thing. The mathematical intelligencer 19 (3) 16-26
Malara N. A., Gherpelli L. (1997) Argumentazione e dimostrazione in aritmetica nel trienno di escuela media. L'educazione Matematica Anno XVIII - Serie V, 2(2) 82-102.
Mariotti M. A. (1997) Justifying and Proving: Figural and Conceptual Aspects. in: Hejny M., Novotna J. (eds.) Proceedings of the European Conference on Mathematical Education (pp.21-26). Prague: Prometheus Publishing House.

1996

Marafioti Garnica A. V. (1996) fascination for the technical, decline of the critical: a study on the rigorous proof in the training of mathematics teachers. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds) Didactics and History of Mathematics (pp.161-192). Thessalonikis, Université Aristote.
Bkouche R.
(1996) De la démonstration en géométrie. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds) Didactics and History of Mathematics (pp.269-316). Thessalonikis, Université Aristote.
Bkouche R. (1996) La place du numérique dans la construction de la géométrie. In: Gagatsis A., Rogers L. (eds) Didactics and History of Mathematics (pp.317-352). Thessalonikis, Université Aristote.

1995

Barnard T. (1995) The Impact of "Meaning" on Students' Ability to Negate Statements. PME XIX (vol.2, pp.3-10). Recife, Brazil.
Boero P., Chiappini G., Garuti R., Sibilla A. (1995) Towards Statements and Proof in Elementary Arithmetics. PME XIX (vol.3, pp.129-136). Recife, Brazil.
Reid D. (1995) Proving to Explain. PME XIX (vol.3, pp.137-144). Recife, Brazil.

Texte "on-line" :

Mariotti M. A. (1997) Justifying and Proving: Figural and Conceptual Aspects. (revised and extended version)

ICME8 Topic Group on Proof

The table of content of the 300 pages proceedings of the Topic Group on Proof at the 8th International Congress on Mathematical Education (ICME 8) is now available online.

For more information see the
July/August Proof Newsletter

Can we Prove Geometry Theorems by Computing an Example ?

Hong Jiawei
Beijing Computer Institute

A contribution from AI published in Scientia Sinica (Series A) XXIX (8) 824-834. In this paper the author proposes a method to prove theorems by computing some examples. The author evokes in the introduction the divorce between deduction and induction and he proposes "to fond a breakthrough point and unify them". This point is a class of problems in elementary geometry (elementary incidence property).


15th November 1997

British Society for Research into
Learning Mathematics

Day Conference, University of Bristol, Graduate School of Education (contact: Prof. R. Sutherland)

Nicolas Balacheff,  The cognitive complexity of learning mathematical proof (Session 4, 16:00)


Logique naturelle et communication

Jean-Blaise Grize
Paris: PUF, 1996

vérité supposée, mais de donner à voir - plus exactement de donner à regarder - des représentations vraisemblables, c'est-à-dire de manipuler des valeurs de croyance. Pour cela elle se sert de cette propriété inhérente à la parole qui est de faire exister les choses dans l'esprit de ceux qui s'en servent par cela même qu'elles sont dites.
  A défaut d'axiomes et de postulats, elle part de faits et de Principes qui relèvent, non de conventions préalables, mais du sens commun. Elle ne démontre rien, elle montre et elle étaie ce qu'elle propose. Plus proche ainsi de la rhétorique que de la logique proprement dite, elle n'est pas assujettie à une linéarité monotone, procédant tout autant et même davantage d'une démarche rétroactive que proactive.
  On peut dire enfin que l'argumentation relève fondamentalement d'une pensée métaphorique qui déborde l'usage des tropes, figures du discours. C'est par de multiples mises en relation de différents domaines que ses schématisations deviennent acceptables et compréhensibles à ceux auxquels elles sont proposées."

ibid. pp.26-27
© Presses Universitaires de France 1996

"L'argumentation est une activité essentiellement discursive, d'où il résulte qu'elle est faite d'énoncés et non pas, comme la démonstration, de propositions. Elle est toujours personnalisée en ce sens qu'elle est destinée à des auditoires situés et que, au-delà de la définition des termes dont elle use, elle renvoie aux vécus des interlocuteurs. Elle vise à les persuader et pas seulement à les convaincre.
  Son problème n'est pas à travers son discours de conserver une


Theory of Didactical Situations in Mathematics

Guy Brousseau
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997

"The reasons that one child can give in order to convince another, those that can be accepted without "loss of dignity", must be drawn out progressively, constructed, tested, formulated, discussed and agreed upon.
   Doing mathematics does not consist only of receiving, learning and sending correct, relevant (appropriate) mathematical messages.
   To state a theorem is not to communicate information, it is always to confirm that what one says is true in a certain system; it is to declare oneself ready to support an opinion, to be ready to prove it.
   It is therefore not a question only of the child's "knowing" mathematics but of using it as a reason for accepting or rejecting a proposition (a theorem), a strategy, a model, that which requires an attitude of proof. This attitude is not innate. It is developed and sustained by particular didactical situations which we shall now discuss.
   In mathematics, the "why" cannot be learned only by reference to the authority of the adult. Truth cannot be conformity to the rule, to social convention like the "beautiful" and the "good". It requires an adherance, a personal conviction, an internalization which by definition cannot be received from others without losing its very value. We think that knowledge starts being constructed in a genesis of which Piaget has pointed out the essential features, but which also involves specific relationships with the milieu, particularly after the start of schooling. We therefore consider that for the child making mathematics is primarily a social activity and not just an individual one.
   The passage from natural thought to the use of logical thought like that which regulates mathematical reasoning is accompanied by construction, rejection, the use of different methods of proof: rhetoric, pragmatic, semantic or syntactic.
   The consideration of a proof is a reflexive attitude. The proof must be formulated and present while being considered, and therefore most often written, and must be able to be compared with other written proofs also dealing with the same situation.
   In general, proof will be formulable only after having been used and tested as an implicit rule either in action or in discussion."

ibid. p.15
© Kluwer Academic Publishers 1997

Kluwer
Academic
Publishers

Produire et lire des textes de démonstration

Rennes 23 et 24 Janvier 1998

Colloque organisé par le Laboratoire de Didactique des Mathématiques de l'Université de Rennes I

 

Il s'agit, dans ce colloque, de partir du point de vue que les démonstrations sont des textes. Ceux-ci apparaissent d'ailleurs d'une grande diversité. Cette diversité n'est guère percue par les enseignants et n'a encore été que peu analysée. De nombreux travaux sur l'enseignement de la démonstration se sont centrés ces dernières années sur l'aspect raisonnement déductif ou résolution de problèmes ; l'objectif n'est pas d'ajouter une pierre à cet édifice déjà bien avancé. Il est plutôt d'approfondir une voie jusqu'ici négligée. En quoi cette manière de voir permet-elle de mieux comprendre les difficultés des élèves ? Quelles conséquences peut-on entrevoir pour l'enseignement de la démonstration ? Quelles sont les caractéristiques textuelles des démonstrations sur lesquelles les enseignants peuvent jouer suivant les objectifs qu'ils visent ? Quel rôle joue la diversité des points de vue des enseignants et des élèves sur ce type de textes ?

L'étude portera sur des textes de démonstrations issus de contextes variés :
   - Des textes de mathématiciens : l'évolution ancienne ou récente de ces textes, leur diversité.
   - Des textes d'enseignants : des points de vue divers, des désaccords irréductibles. Quelles sont les raisons d'une telle situation ? Quelles en sont les conséquences pour les élèves ?
   - Des textes d'élèves : pour beaucoup d'entre eux, la production d'un texte écrit est un obstacle, alors qu'ils sont capables, en répondant à quelques questions, d'expliciter tous les éléments intervenant dans la solution d'un problème. S'agit-il d'une difficulté générale du passage du fonctionnement oral au fonctionnement écrit ? Les structures particulières des textes de démonstration jouent-elles un rôle dans ces difficultés ? Quels moyens a-t-on pour analyser les productions des élèves ?
- Des textes dans les logiciels ; quelques logiciels d'aide à la démonstration commencent à faire une place à l'aspect textuel. Comment est-il introduit ? Quels rôles peuvent jouer ces logiciels dans l'apprentissage ? Quelles difficultés vont-ils permettre de surmonter ?

Pour aborder cette problématique, des points de vue différents sont utiles : des interventions d'historiens, de didacticiens, d'enseignants de mathématiques, de mathématiciens, de psychologues sont prévues dans ce colloque.

 

Comite d'organisation :

   Evelyne Barbin (IREM de Paris Sud)
   Raymond Duval (Université de Lille)
   Italo Giorgiutti (Université de Rennes I)
   Jean Houdebine (Université de Rennes I)
   Colette Laborde (Université de Grenoble)

 

Inscription et informations

lab.did.math.demonstration98@univ-rennes1.fr

Laboratoire de Didactique des Mathématiques
Université de Rennes I - Campus de Beaulieu
Avenue du General Leclerc
35042 Rennes Cedex

Tel : 0299286003, Fax : 0299281638

Inscription gratuite
les frais d'hébergement et de transport des participants
ne seront pas pris en charge par le colloque.

 


A summer 1997 program for high school students
Division of Special Programs, Columbia University

FOUNDATIONS OF MATHEMATICS
ROGER BLUMBERG

http://www.stg.brown.edu/~rog/GS97/

An introduction to some key mathematical habits and concepts not often taught at the pre-college level. This site serves as a model for presenting and augmenting a course on the Web.
   Over a four-week session, students examined:

- What is mathematics (for)?: analysis and generalization
- The mechanics of mathematical proof
- The mathematics of counting
- An introduction to the mathematical theory of probability

Roger Blumberg is an educational hypermedia researcher at the Scholarly Technology Group of Brown University, and works on a variety of educational projects, often as part of Brown's participation in the NetTech consortium.

This is a news from
the Math Forum Newsletter

Thèse

Nicolas Peltier a soutenu le vendredi 10 octobre une thèse pour le doctorat d'informatique de l'Université Joseph Fourier, sur le sujet :

Nouvelles techniques pour la construction de modèles finis et infinis en Déduction Automatique.

Cette these a été préparée au sein du projet ATINF, sous la direction de Ricardo Caferra.

Abstract
In this thesis, we present several new techniques for model building in Automated Deduction. The first part of the thesis proposes a general method for building models. It uses detection of counter-models and symmetries to prune the search space and favourably compares with the most powerful existing finite model builders. The second part investigates methods for simultaneous search for refutations and (infinite, Herbrand) models and proposes an improvement of the methods RAMC by defining new rules for building models and by defining new strategies. These extensions strictly increase the capabilities of the methods both for model building and unsatisfiability detection. Also is defined a new method called EQMC combining enumeration and derivation approaches. In the third part, the limits of the formalism of equational constraints is shown. As a new result, the decidability of the first-order theory of I-terms is proved. Fourthly, the author studies some applications of his work with some perspective on mathematics education in relation with the project Cabri-géomètre.


Université de Paris VII
Groupe DIDIREM

Séminaire de didactique des mathématiques 1997/98

Le mercredi 21 janvier 1998, de 14h a 16h, Tour 46-0, salle 408, campus Jussieu à Paris

V.Durand-Guerrier

Conditionnels, necessites et contingence dans la classe de mathematiques : aspects theoriques et illustration.

Current call for papers

NCTM 1999 Yearbook on Mathematical reasoning.
Information and guidelines:  http://www.nctm.org  under "Educational Materials / 1999 Yearbook"

See also Proof Newsletter January/February 1997

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Laboratoire Leibniz
IMAG - INPG - UJF
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