Hiver 2010

Publications 2009

Stacey K., Vincent J. (2009) Modes of reasoning in explanations in Australian eighth-grade in mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics 72(3), 271-288

Stylianides A. J., Stylianides G. J. (2009) Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253

Myiakawa T., Winslow C. (2009) Didactical designs for students' proportional reasoning: an "open approach" lesson and a "fundamental situation". Educational Studies in Mathematics, 72(2), 199-218

Weiss M., Herbst P. and Chen C. (2009) Teacher's perspectives on "authentic mathematics" and the two-column proof form. Educational Studies in Mathematics, 70(3), 275-293 

Furinghetti F. and Morselli F. (2009) Every unsuccessful problem solver in unsuccessful in his or herown way: affective and cognitive factors in proving. Educational Studies in Mathematics, 70(2), 71-90 

Stylianides G. J. and Stylianides A. J. (2009) Facilitating the transition from empirical arguments to proof Journal for research in mathematics education 40(3), 314-352

Boero P., Consogno V., Guala E., Gazzolo T. (2009) Research for innovation: A teaching sequence on the argumentative approach to probabilistic thinking in Grades I-V and some related basic research results Recherche en Didactique des Mathematiques 29(1),

Moyens de validation et de preuve dans les différentes disciplines - 10 journée d’étude de l’école doctorale «Savoirs scientifiques»

Université Paris Diderot - Paris 7
10 Mars, 2010

Le problème de la preuve est une question centrale pour l’ensemble des disciplines à prétention scientifique, dans la mesure où les analyses épistémologiques relatives à une discipline retiennent comme l’un des principaux critères de sa scientificité les procédures de validation et de falsification auxquelles elle a recours. Longtemps a prévalu le principe selon lequel il existait avant tout deux méthodes de preuve, celle de la déduction analytique des propositions à partir d’axiomes généraux et de règles logiques, en référence la pratique des mathématiciens, ou celle qui, à travers l’expérimentation, visait à confirmer des hypothèses échafaudées à partir d’une collection de faits souvent disparates, en référence aux sciences physiques et du vivant. Un simple examen des procédures de validation effectivement mises en œuvre dans les différentes disciplines des sciences « dures » et des sciences « humaines » suffit néanmoins pour constater leur profonde disparité et la difficulté qu’il y a à les plier à ces modèles idéaux, qui s’avèrent d’ailleurs eux-mêmes beaucoup plus complexes et fragiles qu’il n’y paraît.

Pour en savoir plus...

Approche de la démonstration : De la conjecture et démonstration guidées au récit de la construction d'une démonstration

Nadia DOUEK (Université de Nice, IUFM C. Freinet UMR-ADEF Université de Provence)

Séminaire National de Didactique des Mathématiques
Université Paris Diderot - Paris 7
16 Janvier, 2010

Nous présentons une élaboration théorique et pragmatique pour approcher la pratique de la démonstration dans les premières phases de son apprentissage-enseignement. Nous partons d'une analyse de trois aspects de l'activité impliqués dans la démonstration: l'exploration heuristique, l'organisation du raisonnement et la production d'un texte déductif selon des normes mathématiques. Elle est basée sur les travaux de Lolli sur les différents modes de raisonnement dans la démonstration ([1]), et souligne la part de l'activité argumentative et la diversité de ses objets dans ces activités. Et elle fonde nos choix didactiques concernant l'apprentissage de la démonstration et la maîtrise consciente de ces modes de raisonnement: articuler activité exploratoire, conjecture, justification (de proposition ou d'organisation de raisonnement) et démonstration selon une organisation de séquence prévoyant une variété d'activités langagières ([2]). En particulier un jeu de 'débat collectif/ récit individuel du raisonnement élaboré pour prouver' est mis en place afin de favoriser la prise en charge des aspects sémantiques et d'organisation du discours car construction de sens et organisation du raisonnement sont liés. Les règles culturelles du raisonnement mathématique sont questionnées en même temps que les savoirs mathématiques. À la suite des travaux de Pedemonte ([3]), nous considérons que l'organisation des séquences doit dépendre de la continuité cognitive entre production de conjecture et production de sa démonstration. Notre élaboration a pour but de traiter un cas de non continuité cognitive, car alors discuter l'organisation déductive devient plus significatif. Nous proposons une ingénierie concernant le théorème de Pythagore, avec des situations d'exploration et d'organisation des arguments. L'élaboration d'un texte déductif n'est pas un objectif. L'argumentation est à la fois une activité visée et un moyen de médiation.

[1] Arzarello, F. (2007). The proof in the 20th century. In P. Boero (Ed.), Theorems in school (pp. 43-63). Rotterdam: Sense Publishers.
[2] Boero, P.; Douek, N. & Ferrari, P. L. (2008). Developing mastery of natural language. In L. English (Ed.), International Handbook of Research in Mathematics Education (pp. 262- 295). New York: Routledge. [3]Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66(1), 23-41.

PhD studentship on students' proof comprehension in undergraduate mathematics

MEC - Loughborough University

There is a funded PhD studentship in mathematics education available in the Mathematics Education Center at Loughborough University, to work with Lara Alcock on students' proof comprehension in undergraduate mathematics. Details can be found at
http://mec.lboro.ac.uk/pages/lja_studentship_2010.html

The closing date for applications is 23rd April 2010. The MEC will also have a further studentship available this year - interested students should keep an eye on the general information about research.

Les relations entre Logique, Preuve et Apprentissages mathématiques : une question d'actualité en didactique des mathématiques ?

Viviane DURAND GUERRIER (Université de Montpellier2, Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier UMR 5149 CNRS, Équipe ACSIO)

Séminaire National de Didactique des Mathématiques
Université Paris Diderot - Paris 7
15 Janvier, 2010

Dans le cadre de la 19ème étude ICMI « Proof and Proving in Mathematics Education » (http://ocs.library.utoronto.ca/index.php/icmi/8), j'étais responsable du groupe de travail « Argumentation and Proof », et à ce titre engagée dans la rédaction de deux chapitres du volume qui sera issu de la conférence. Je me propose de présenter en première partie de l'exposé une synthèse des travaux conduits dans le groupe de travail lors de la conférence qui s'est déroulée en mai 2009. Les textes complets des communications présentées dans le cadre de la conférence sont en ligne sur le site de l'Etude [1] Dans une deuxième partie, je reprendrai une question qui traverse mon travail depuis plus de quinze ans, à savoir la place et le rôle de la logique formelle pour modéliser l'activité mathématique [2]. Dans une troisième partie, j'essayerai d'ouvrir des pistes concernant la question (controversée) de l'intérêt d'un enseignement des concepts logiques pour les apprentissages mathématiques, en identifiant quelques concepts et méthodes à retenir (les connecteurs logiques, la quantification, mais aussi les concepts métamathématiques de satisfaction, vérité, validité, syntaxe et sémantique, les règles d'inférences, la démonstration naturelle etc..), et quelles formes pourraient prendre un tel enseignement pour être efficace, ceci principalement à la transition secondaire-supérieur [3] .

[1] Lin, F.L., Hsieh F.J., Hanna, G., De Villiers M. (2009) Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education, Volume 1 & 2, The Department of Mathematics, National Taiwan Normal University Taipei, Taiwan
[2] Durand-Guerrier,V. : 1995 Place de la logique formelle comme outil d'analyse des connaissances mises en oeuvre dans le raisonnement mathématique dans une perspective didactique, in G. Arsac, J. Gréa, D. Grenier, A. Thibergien, Différents types de savoirs et leurs articulations, La Pensée Sauvage.Grenoble.
[3] Durand-Guerrier, V., Njomgang Ngansop, J., Questions de logique et de langage à la transition secondaire-supérieur : l'exemple de la négation, à paraître dans les actes électroniques du colloque EMF 2009, 6 au 10 Avril 2009, Dakar, Sénégal.

Une perspective sémantique et dialogique sur l’activité de validation en mathématiques

Thomas BARRIER (LEPS, équipe Lirdhist, Université de Lyon)

Séminaire National de Didactique des Mathématiques
Université Paris Diderot - Paris 7
15 Janvier, 2010

La thèse s’intéresse aux situations de validation au sens de la Théorie des Situations Didactiques. Son objectif est d’interroger la filiation revendiquée par Brousseau à la logique dialogique de Lorenzen. La thèse soutient la pertinence didactique de l’adoption d’une perspective sémantique et dialogique sur les processus de validation en mathématiques. Cette approche consiste à analyser les relations entre les assertions et les objets dénotés au sein des jeux de langage à travers les liens stratégiques de validation qui les relient. La recherche s’appuie à la fois sur des ressources philosophiques et didactiques, l’hypothèse de travail est celle de la complémentarité des méthodes analytique et expérimentale. Au niveau analytique, la référence principale est la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka et sa correction par Vernant. Elle est mobilisée pour reconsidérer les fondements épistémologiques de la Théorie des Situations. Sur le plan expérimental, j’ai analysé les pratiques de quantification d’étudiants en mathématiques lors de leur évaluation de deux preuves en Analyse réelle. Le choix de ces preuves repose sur une brève enquête épistémologique. Barrier, Th. (2008). Sémantique selon la théorie des jeux et situations de validation en mathématiques. Education et didactique, 2, 3, 35-58. Durand-Guerrier, V. (2008). Truth versus validity in mathematical proof. Zentblatt fur Didaktik der Mathematik, 373-384. Vernant, D. (2007). The dialogical logic of veridicity. In A. Trognon (Ed.), Logic and Dialogue: Presses Universitaires de Nancy

Editorial Board

Editors-in-chief – Bettina Pedemonte, Maria-Alessandra Mariotti
Associate Editors – Orly Buchbinder, Kirsti Hemmi, Mara Martinez
Redactor – Bettina Pedemonte
Scientific Board – Nicolas Balacheff, Paolo Boero, Daniel Chazan, Raymond Duval, Gila Hanna, Guershon Harel, Patricio Herbst, Celia Hoyles, Erica Melis, Michael Otte, Philippe Richard, Yasuhiro Sekiguchi, Michael de Villiers, Virginia Warfield