Etude exploratoire des modes de démonstration en géométrie plane chez des formateurs des Centres Pédagogiques Régionaux

Lalla Rabia Hijazi

Ecole normale Supérieure Takaddoum-Rabat Maroc

Resumé
Au niveau de la communauté mathématique, il semble n'avoir jamais eu de consensus à propos de la démonstration (Hanna, 1983). Notre thèse, de nature exploratoire, porte sur la démonstration dans le domaine de l'enseignement et de la formation et plus précisément dans les Centres Pédagogiques Régionaux (CPR, Centres de formation des enseignants du collège (11-15 ans))
Notre premier objectif a été d'élaborer un modèle d'analyse d'une démonstration en géométrie plane. A partir de certaines recherches en didactique des mathématiques portant sur le même thème, d'une étude historique de la démonstration et de notre expérience en tant que formatrice dans des CPR, nous avons pu élaborer un modèle d'analyse d'une démonstration en géométrie plane : celui-ci se compose de six éléments.
Notre second objectif a été d'appliquer ce modèle d'analyse dans des CPR. A cette fin, nous avons pris trois exercices de géométrie plane comme support à l'application de ce modèle d'analyse. Nous avons demandé à quatre formateurs en géométrie et en didactique des mathématiques de produire, pour chacun des exercices, deus démonstrations : l'une pour eux même et l'autre destinée à leur classe tout en menant avec chacun d'eux des entretiens à propos de la démonstration dans les CPR
D'une part, l'application du modèle a montré que celui-ci reste incomplet, d'autre part, elle a révélé que l'activité de démonstration vise principalement à rendre fonctionnels les savoirs enseignés et ce tout en respectant généralement certaines critères relatifs au plan et à la méthode de démonstration, à la figure géométrique, au vocabulaire mathématique et aux symboles.

Abstract
Our thesis, of exploratory nature, focuses on the demonstration in the teaching in the Pedagogical Regional Centers (CPR) in particular. According to G. Hanna (1983, p.26): "there is no consensus today among mathematicians as to what constitutes an acceptable proof, and there never has been"
Our first aim was then to elaborate a modal of analysis of a demonstration in flat geometry. From some researches in mathematical didactic taking the same thesis, of a historical study of the demonstration and of our experience as a formative in the CPR, we were able to elaborate a modall of analysis of a demonstration in flat geometry . This comprises six subsets.
Our second aim was to apply this analysis modal in the CPR. The this end we took three geometrical exercises as a support to the application of this modal, with four trainers in geometry and didactic. We told them to produce two demonstrations for every exercise, one for them, and the other intended to their class, while taking interviews with them about the demonstration in the CPR
We have then applied analysis modal to everyone of these twenty four demonstrations. On the one hand modal application is shown to be incomplete. On the other hand, it has revealed that the activity of demonstration primarily aimed to render the functional "knowledge" taught and this, while respecting, in general some criteria relied to the plan and to the demonstration method, to the geometrical method, to the mathematical vocabulary and to symbols