La démarche de découverte expérimentalement médiée par Cabri-Géomètre en mathématiques : un essai de formalisation à partir de l'analyse de démarches de résolutions de problèmes de boîtes-noires

Jean-Jacques DAHAN

Université Joseph-Fourier, Grenoble 1

Resumé

Notre travail est centré sur la démarche de découverte reposant sur des expérimentations réalisées avec Cabri-Géomètre. L'analyse d'un corpus débordant le cadre des Mathématiques clarifie la manière dont la découverte arrive ou est transmise, ainsi que le rôle de l'expérimentation dans ces processus. Elle justifie notre hypothèse de décomposition de la démarche de découverte expérimentale en macro-étapes pré- et post-conjectures elles-mêmes décomposables en micro-étapes du type exploration-interprétation.
L'analyse de la résolution d'une boîte noire particulière permet d'affiner notre modèle a priori de la démarche de découverte en y précisant le rôle de la figure (Duval), les niveaux de géométrie (praxéologies G1 et G2 de Parzysz) et leurs prolongements que nous développons (G1 et G2 informatiques), les cadres d'investigations (Millar) et la place de la preuve expérimentale (Johsua).
Les analyses des expérimentations mises en place permettent de disposer d'un modèle amélioré qui doit permettre aux enseignants d'avoir une connaissance minimale des étapes heuristiques du travail de leurs élèves, de concevoir des activités d'études et de recherches ayant des objectifs précis en liaison avec les étapes formalisées de notre modélisation et d'envisager leur possible évaluation.
Des analyses d'activités existantes avec notre grille montrent la validité du modèle étudié. Des propositions d'activités ont été construites pour favoriser l'apparition de telle ou telle phase de la recherche ; elles montrent la viabilité de ce modèle dans la conception d'ingénieries didactiques générant une démarche conforme à la démarche postulée.

Jury
Bernard PARZYSZ, Professeur des Universités Emérite, Didirem Paris 7 - Rapporteur
Jean-Jacques DUPIN, Professeur des Universités, IUFM d'Aix-Marseille - Rapporteur
Colette LABORDE, Professeur des Universités , IUFM de Grenoble - Directrice de thèse
Michel CARRAL, Professeur IUFM de TOULOUSE - Co-Directeur de thèse
Jean-Marie LABORDE, Directeur de Recherche au CNRS - Examinateur
Roger CUPPENS, Professeur Emerite, Université Paul Sabatier Toulouse - Examinateur