Spécificités et potentialités de l'arithmétique élémentaire
pour l'apprentissage du raisonnement mathématique

Véronique BATTIE - Equipe DIDIREM-Université Paris7 et IUFM de Bretagne

A l'articulation entre analyse épistémologique et analyse didactique, notre recherche vise à identifier les potentialités de l'arithmétique pour l'apprentissage du raisonnement mathématique et à étudier l'écologie de celles-ci en classe de terminale scientifique où ce champ a été réintroduit depuis peu. L'analyse épistémologique s'est appuyée sur la distinction entre deux dimensions du raisonnement que nous avons qualifiées respectivement de dimension organisatrice et dimension opératoire. Elle s'est attachée à identifier les formes que prennent ces dimensions dans le cas particulier de l'arithmétique, à travers l'étude de nombreux exemples de preuves, et a mis en évidence les potentialités qui en résultent pour l'apprentissage du raisonnement mathématique. L'analyse didactique a conjugué l'étude de différents corpus : sujets du baccalauréat, brochures destinées aux enseignants, copies d'une épreuve d'entraînement au baccalauréat, transcriptions d'une séance de recherche en groupes en classe de terminale scientifique. A travers l'étude menée sur le versant institutionnel (sujets de baccalauréat, documents pour les enseignants), elle a montré une exploitation certaine mais limitée des potentialités identifiées a priori et mis en évidence certains ressorts de la réduction opérée. L'analyse de travaux d'élèves a, quant à elle, montré à la fois une créativité mathématique certaine des élèves mais aussi des difficultés de raisonnement indéniables et permis d'en préciser la nature. L'analyse didactique nous a conduit à mieux percevoir à la fois l'intérêt et les limites de l'étude épistémologique qui l'avait précédée.

Bibliographie succincte
" BATTIE, V. (2003) Spécificités et potentialités de l'arithmétique élémentaire pour l'apprentissage du raisonnement mathématique. Thèse de doctorat. Université Paris 7.
" BATTIE, V. (2003) Le raisonnement en arithmétique : de l'analyse épistémologique à l'analyse didactique. Revue canadienne de l'enseignement des sciences, des mathématiques et des technologies 3.3.363-386. Université de Toronto.
" RAVEL, L. (2003) Des programmes à la classe : étude de la transposition didactique interne. Exemple de l'arithmétique en Terminale S spécialité mathématique. Thèse de doctorat. Université J.Fourier Grenoble I.