Construction de définitions / construction de concepts :
vers une situation fondamentale pour la construction de définitions en
mathématiques.
Cécile OUVRIER-BUFFET - ATER à l'IUFM de Grenoble.
Equipe CNAM du laboratoire Leibniz
Construire des définitions est essentiel dans l'activité de recherche
mathématique et interagit dialectiquement avec la formation de concepts.
Cependant, les "Situations de Construction de Définitions"
(SCD) sont absentes de l'enseignement à tous les niveaux. Notre question
est alors la suivante : est-il possible d'introduire un concept, auprès
d'étudiants, par des problèmes de construction de définitions,
et quels sont les apprentissages en jeu ? Dans notre thèse, nous avons
apporté des réponses à cette question.
Dans cet exposé, nous expliciterons tout d'abord notre choix d'outils
théoriques et notre typologie des SCD. Une synthèse des résultats
de notre étude des conceptions sur la "définition",
de la place et du rôle des définitions dans les institutions didactiques,
ainsi que de travaux didactiques existants sur le concept de définition,
sera présentée.
Nous avons expérimenté trois types de SCD. Les concepts mathématiques
concernés ont été choisis pour leur accessibilité
et leur position institutionnelle particulière : le concept d'arbre (théorie
des graphes), les concepts de générateur et libre dans le plan
discret (en amont de l'algèbre linéaire), et l'objet géométrique
droite discrète (référable à la droite réelle).
Nous présenterons donc, dans un second temps de l'exposé, l'une
de ces SCD (la situation et quelques résultats expérimentaux).
Bibliographie succincte
" OUVRIER-BUFFET, C. (2002) An activity for constructing a definition.
In A. D Cockburn & E. Nardi (Eds), 26th Conference of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 4, 25-32. University
of East Anglia, UK.
" OUVRIER-BUFFET, C. (2003) Construction de définitions/construction
de concept : vers une situation fondamentale pour la construction de définitions.
Thèse. Grenoble-Leibniz.