Construction de définitions / construction de concepts :
vers une situation fondamentale pour la construction de définitions en mathématiques.

Cécile OUVRIER-BUFFET - ATER à l'IUFM de Grenoble. Equipe CNAM du laboratoire Leibniz

Construire des définitions est essentiel dans l'activité de recherche mathématique et interagit dialectiquement avec la formation de concepts. Cependant, les "Situations de Construction de Définitions" (SCD) sont absentes de l'enseignement à tous les niveaux. Notre question est alors la suivante : est-il possible d'introduire un concept, auprès d'étudiants, par des problèmes de construction de définitions, et quels sont les apprentissages en jeu ? Dans notre thèse, nous avons apporté des réponses à cette question.
Dans cet exposé, nous expliciterons tout d'abord notre choix d'outils théoriques et notre typologie des SCD. Une synthèse des résultats de notre étude des conceptions sur la "définition", de la place et du rôle des définitions dans les institutions didactiques, ainsi que de travaux didactiques existants sur le concept de définition, sera présentée.
Nous avons expérimenté trois types de SCD. Les concepts mathématiques concernés ont été choisis pour leur accessibilité et leur position institutionnelle particulière : le concept d'arbre (théorie des graphes), les concepts de générateur et libre dans le plan discret (en amont de l'algèbre linéaire), et l'objet géométrique droite discrète (référable à la droite réelle). Nous présenterons donc, dans un second temps de l'exposé, l'une de ces SCD (la situation et quelques résultats expérimentaux).

Bibliographie succincte
" OUVRIER-BUFFET, C. (2002) An activity for constructing a definition. In A. D Cockburn & E. Nardi (Eds), 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 4, 25-32. University of East Anglia, UK.
" OUVRIER-BUFFET, C. (2003) Construction de définitions/construction de concept : vers une situation fondamentale pour la construction de définitions. Thèse. Grenoble-Leibniz.