Spécificités et potentialités de l’arithmétique élémentaire pour
l’apprentissage du raisonnement mathématique

Véronique Battie

Université Denis Diderot-Paris 7

A l’articulation entre analyse épistémologique et analyse didactique, notre recherche vise à identifier les potentialités de l’arithmétique pour l’apprentissage du raisonnement mathématique et à étudier l’écologie de celles-ci en classe de terminale scientifique où ce champ a été réintroduit depuis peu. L’analyse épistémologique s'est appuyée sur la distinction entre deux dimensions du raisonnement que nous avons qualifiées respectivement de dimension organisatrice et dimension opératoire. Elle s'est attachée à identifier les formes que prennent ces dimensions dans le cas particulier de l'arithmétique, à travers l'étude de nombreux exemples de preuves, et a mis en évidence les potentialités qui en résultent pour l’apprentissage du raisonnement mathématique. L’analyse didactique a conjugué l’étude de différents corpus : sujets du baccalauréat, brochures destinées aux enseignants, copies d’une épreuve d’entraînement au baccalauréat, transcriptions d’une séance de recherche en groupes en classe de terminale scientifique. A travers l'étude menée sur le versant institutionnel (sujets du baccalauréat, documents pour les enseignants), elle a montré une exploitation certaine mais limitée des potentialités identifiées a priori et mis en évidence certains ressorts de la réduction opérée. L’analyse de travaux d’élèves a, quant à elle, montré une créativité mathématique certaine des élèves mais aussi des difficultés de raisonnement indéniables et permis d'en préciser la nature. L’analyse didactique nous a conduit à mieux percevoir à la fois l'intérêt et les limites de l'étude épistémologique qui l'avait précédée.

Le jury est composé de :
Michèle ARTIGUE (Directeur),
Jean-Luc DORIER (Rapporteur),
Viviane DURAND-GUERRIER (Examinateur)
Catherine GOLDSTEIN (Examinateur)
Marc ROGALSKI (Rapporteur),
Michel SERFATI (Examinateur