La lettre de la Preuve

ISSN 1292-8763

Qualche idea da ICME 9

La scorsa estate a Tokio, nell'ambito del 9 Congresso Internazionale ICME , si sono svolte le attività del « Topic Study Group on Proof » (TSG - 12). Abbiamo deciso di porre qualche domanda a Paolo Boero, responsabile con G. Harel e C. Maher dell'organizzazione, in modo da mettere in evidenza qualche aspetto saliente che è emerso dalle presentationi tenute in tale occasione. Nel resoconto (pubblicato in questa lettera) si sottolinea la rappresentatività dei contributi e fa riferimento a linee di sviluppo diverse nella ricerca su "Dimostrazione e dimostrare in educazione Matematica" ("Proof and proving in Mathematics Education").

Q: Quali tendendeze si possono descrivere negli studi sulla dimostrazione?

Una distinzione fondamentale tra le diverse tendenze riguarda, da un lato, le diverse metodologie di ricerca e dall'altro, i temi di studio scelti .
  Per quanto riguarda le metodologie di ricerca, gli studi di tipo 'quantitativo' sul comportamento degli allievi &endash; studi piuttosto comuni in questo campo qualche anno fa &endash; stanno diventando meno frequenti, come del resto succede in altri campi di ricerca.
  Rispetto al passato, gli studi quantitativi sul comportamento degli allievi in compiti di dimostrazione sono diminuiti, mentre ha acquistato sempre più rilevanza l'analisi qualitativa dell'evoluzione del comportamento individuale nel lungo termine. Nello stesso tempo, si osserva uno sviluppo parallelo dell'analisi del comportamento individuale di fronte a specifici compiti e dei processi di interazione (sia tra pari che tra insegnante e allivi) durante attività in piccoli gruppi o nel gruppo classe.
  Per quanto riguarda il tema che ci interessa, l'orientamento prevalente sembra essere quello di di studiare l'insegnamento -- apprendimento della dimostrazione in rapporto ad altri aspetti dell'insegnamento -- apprendimento della matematica. In questo senso, ad esempio, i ricercatori sembrano interessati a studiare la relazione tra argomentazione e dimostrazione in matematica, in quei contesti (sia matematici che legati alle applicazioni della matematica) che potrebbero offrire un supporto più completo e veloce allo sviluppo di abilità legate alla dimostrazione: in particolare, ci si interessa al ruolo che le tecnologie informatiche potrebbero avere nel favorire l'apprendimento della dimostrazione.
  Per quanto riguarda il secondo aspetto, è significativo che l'interesse alcuni ricercatori si sia spostato dalla indentificazione delle potenzialitàdi apprendimento offerte dagli ambienti computazionali allo studio e la modellizzazione di particolari processi di insegnamento -- apprendimento, che possono essere innescati in tali ambienti.
  Molte ricerche, inoltre, studiano le concezioni di allievi e insegnanti riguardo alla dimostrazione, così come l'influenza che tali concezioni possono avere sul comportamento di allievi ed insegnanti rispetto all'insegnamento- apprendimento della dimostrazione.
  Infine, è importante notare che l'interesse per gli aspetti storici ed epistemologici della dimostrazione costituisce una tendenda sempre più diffusa (dagli anni 80), e sia sentito come una necessità per molti ricercatori in questo campo.

Q: I criteri seguiti nella selezione dei contributi suggeriscono alcune domande. Ad esempio, in che senso le differenze culturali influiscono sulla ricerca nel campo della dimostrazione? Potresti fare un esmpio?

Vorrei iniziare con un esempio. L'analisi del curriculum Francese mostra una certa continutà nell'importanza assegnanta alla dimostrazione, mentre, un'analisi delle indicazioni suggerite dagli "Standars" de NCTM (1989 and 2000) rende evidente negli Stati Uniti la presenza di un atteggiamento oscillante, almeno negli ultimi dieci anni. Tale differenza di atteggiamento sembra essere influenzata da differenze culturali relative, più in generale, alle priorità, stabilite in ciascun paese, riguardo all'insegnamento &endash; apprendimento della matematica. Tali diversità di posizione possono altresì spiegare -- almeno in parte -- le diversità che caratterizzano le ricerche sulla dimostrazione svolte nei due paesi negli ultimi venti anni.
  Altre differenze vengono dagli specifici paradigmi di ricerca adottati dai ricercatori (talvolta anche nello stesso paese): per esempio, la scelta di un paradigma "costruttivista" piuttosto che un paradigma "socio-culturale", ha conseguenze importanti sulla scleta dell'oggetto di studio, sul modo nel quale la sperimentazione è condotta ed in fine, sugli strumenti usati per analizzare il comportamento degli sudenti.

Q: Il tema della dimostrazione conta ormai una vasta letteratura è ragionevole domandarsi se ci sono dei risulati delle ricerche precedenti che possono considersi acquisiti, nel senso che sono generalmente accettati e non costituiscono più oggetto di dibattito? In questo caso è possibile identificare delle trasformazioni nei curricula che possono essere messi in relazione con questi risultati ?

Penso che oggi (a differenza di quanto accadeva dieci anni fa) ci sia un generale consenso sul fatto che la ricerca sulla dimostrazione riguardi un obiettivo importante della formazione matematica. Tale obiettivo è strettamente legato ad altri obiettivi (per esempio lo sviluppo di abilità logico-linguistiche e di competenze matematiche in generale), che richiedono strategie di intervento nel lungo termine e nel quadro di una prospettiva curriculare.
  Penso inoltre che ci sia un largo consenso sul fatto che non sia possibile studiare separatamente i problemi riguardanti l'apprendimento e quelli riguardanti l'insegnamento, e questo vale sia per il tema della dimostrazione che per altri temi di studio nel campo dell'educazione matematica.
  Per quanto riguarda le trasformazioni nella progettazione dei curricula, possiamo notare che i cambiamenti che troviamo negli "NCTM Standars -- 2000" rispetto ai corrispondenti del 1989 sono stati determinati non solo dalla pressione proveniente dal mondo accademico, ma anche da una rinnovata considerazione - nel campo della ricerca in didattica della matematica -- dell'importanza della dimostrazione nel contesto delle attività matematiche e più in genrale nel quadro della formazione matematica.

Q: E' possibile delienare un quadro generale nel quale i diversi ricercatori possono riconoscersi? O, al contrario, esistono divergenze profonde che determinano punti di vista inconciliabili?

Esistono certamente profonde divergenze e riguardano il ruolo svolto nella ricerca sul tema della dimostrazione dagli studi cognitivi, dagli studi epistemologici e dagli studi socio &endash; culturali. Ugualmente, esistono divergenze che riguardano i diversi quadri di riferimento scelti per condurre tali studi.

Q: L'analisi storio-epistemologica ha svolto un ruolo importante nelle ricerce da te condotte, quale pensi sia il contributo di questo tipo di analisi?

L'analisi storico-epistemologica è importante, e questo da diversi punti di vista: ad esmpio, per inquadrare le pratiche didattiche esistenti riguardo alla dimostrazione; per idenficare gli aspetti principali della "cultura della dimostrazione", che debbono essere studiati, sia sperimentalmente che teoricamente; per orientare eventuali progetti didattici innovativi.

Q: Quali pensi possono essere considerate le tendende innovative sulle quali si concentreranno gli studi nei possimi anni?

La dimostrazione e la costruzione di oggetti matematici (mi riferisco all' importante linea di ricerca attuale riguardante lo studio della costruzione discorsiva sia di concetti che di procedure matematiche).

- Un'analisi comparativa delle culture della dimostrazione quali sono proposte nelle scuole dei diversi paesi, in rapporto alle caratteristiche culturali dei curricula e, più in generale, ai valori culturali di ciascun paese.
- L'analisi delle concezioni di dimostrzione che hanno sia gli studenti che gli insegnanti.
- La modellizzazione dei processi di insegnamento e apprendiemento in rapporto alla dimostrazione, tali studi potrebbero prendere in considrazione criteri diversi, in rapporto ai diversi paradigmi di ricerca scelti.

Q: Se dovessi indicare un tema di ricerca emergente quale sceglieresti.

La scleta di un singolo tema non è facile e sarebbe influenzata dalle mie preferenze personali. A sembra che lo studio delle diverse componenti della "cultura della dimostrazione" e delle strategie di insegnamento e apprendimento , che possono permettere agli studenti di appropriarsi di tale cultura , identifichi una problematica abbastanza ampia da includere molti dei temi che sono emersi negli ultimi anni.

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