Algunos pensamientos luego
de ICME 9
Una entrevista con
Paolo Boero
Départément de Mathématiques
Université de Gène, Italie
por Maria Alessandra Mariotti
El Grupo de Estudios sobre la Demostración
(TSG-12) se reunió en Tokyo el verano pasado en el
marco del Noveno Congreso Internacional en Educación
Matemática (ICME). Hemos decidido hacer algunas
preguntas a Paolo Boero, quien fuera co-organizador y
co-presidente del TSG-12 conjuntamente con G. Harel y C.
Maher. Nuestra intención fue la de clarificar algunas
cuestiones surgidas de los
trabajos presentados. La entrevista destaca la
representatividad y la diversidad de las contribuciones y
refiere a la variedad de corrientes de investigación
en el área de "La Demostración y la prueba en
la educación matemática"
¿Qué tendencias se
perciben en los estudios sobre la demostración en
matemáticas?
Se puede hacer una distinción básica entre
tendencias en la metodología de la
investigación y tendencias en las cuestiones que se
estudian. Con respecto a las metodologías de
investigación, los estudios puramente cuantitativos
de los comportamientos de los estudiantes&emdash;que
supieron ser comunes en nuestra área hace algun
tiempo&emdash;se han vuelto cada vez menos frecuentes en
esta area así como en otras. Estudios cualitativos
sobre los comportamientos de los estudiantes en tareas
puntuales de prueba han disminuido tambien, mientras que ha
aumentado el interés en los estudios cualitativos de
la evolución de los comportamientos individuales a
largo plazo. Paralelamente, el análisis de
comportamientos de los alumnos en tareas puntuales se hace
en el contexto del análisis de las interacciones (sea
entre grupos de alumnos o entre alumno y docente) en el
contexto de tareas propuestas a grupos pequeños o a
la clase en general.
Con respecto a las cuestiones de
investigación, la orientacion preponderante es hacia
estudios sobre la enseñanza y el aprendizaje de la
prueba en relación con otros aspectos de la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
Así, algunos investigadores se interesan por ejemplo
en las relaciones entre la argumentación y la prueba
en matemáticas; en esos temas (sean
matemáticos o relacionados con las aplicaciones de la
matemática) que permiten un completo y rápido
desarrollo de habilidades y destrezas relacionadas con la
demostración: en el papel que la informática y
las tecnologías de comunicaciones pueden tener en el
aprendizaje de la demostración.
Con respecto a este ultimo punto, es importante
destacar que el interés de parte de la comunidad de
investigadores se ha movido de la identificación de
las potencialidades de los ambientes informáticos al
estudio y el modelado de procesos específicos de
enseñanza y aprendizaje que pueden promoverse en esos
ambientes.
Una cantidad de proyectos de
investigación trabajan con la cuestion de las
concepciones de los estudiantes y de los docentes sobre la
prueba así como con la influencia que tales
concepciones pueden tener en los comportamientos de los
estudiantes durante la enseñanza y el aprendizaje de
la demostración.
Finalmente es digno de mención que el
interés por los aspectos históricos y
epistemológiocs de la demostración constituye
una tendencia en la investigación cuyo interés
ha seguido aumentando desde los años 80.
Los criterios utilizados en la
selección de las contribuciones para el Grupo de
estudio sobre la prueba sugieren ciertas preguntas. Por
ejemplo, leemos "diversidad de países y paradigmas de
investigación (con el propósito de cubrir un
espectro variado de orientaciones)" En que sentido las
diferencias culturales influencian la investigación
en el area de la demostración? Puede darnos un
ejemplo?
Me gustaría comenzar con un ejemplo: la
importancia permanente que se le da a la demostración
en el curriculum francés y las oscilaciones en las
indicaciones provistas por el NCTM (1989, 2000) para los
Estados Unidos están influenciades por posiciones
culturales diferentes en relación a las prioridades
en la enseñanza de las matemáticas en ambos
países. La variedad de tales posiciones puede tambien
explicar al menos parcialmente las variaciones en las
características de la investigaciones sobre la
demostración que se han hecho en ambos países
durante los últimos veinte años.
Otras diferencias provienen del paradigma de
investigación educativa adoptado por los
investigadores (en ocasión dentro del mismo
país). Por ejemplo la elección de un paradigma
constructivista en lugar de uno socio-cultural suele tener
consecuencias importantes en la elección del objeto
de estudio, en la manera en la cual las investigaciones
experimentales se llevan a cabo y, finalmente, en los
instrumentos usados para analizar los comportamientos de los
estudiantes.
El tema de la demostración
matemática hoy en día se trabaja ampliamente:
¿es razonable preguntarse si habrá resultados de
investigaciones anteriores que pueden considerarse
adquiridos, en el sentido de que en general la comunidad los
acepta y ya no constituyen un objeto de debate? Si esto es
así, es posible identificar transformaciones en el
diseño curricular que pueden relacionarse con esos
resultados?
Pienso que hoy en día (a diferencia de
diez años atrás) hay un consenso general de
que el aprendizaje de la demostración constituye un
objetivo importante de la formación
matemática: este objetivo esta estrechamente
relacionado con otros objetivos (por ejemplo el desarrollo
de las habilidades lógico-lingüísticas y
de su competencia dentro de las matemáticas), que
requieren estrategias de intervención a largo plazo y
en el marco de una perspectiva curricular amplia.
Pienso tambien que hay amplio consenso en el hecho de que
no es posible separar el análisis de cuestiones
relativas al aprendizaje de cuestiones relativas a la
enseñanza y que esto es cierto tanto para el estudio
de la demostración como para cualquier otro objeto de
estudio en la educación matemática.
Con respecto a las transformaciones en el
diseño curricular, podemos resaltar que el cambio en
los Standards 2000 del NCTM con respecto a los Standards de
1989 no solamente fue determinado por presiones de parte del
mundo académico sino tambien por una
reconsideración&emdash;por parte de los
investigadores en educación&emdash;de la importancia
de la prueba en la actividad matemática y en la
formación en matemáticas.
¿Es posible esbozar un marco
de referencia general en el cual ubicar a los diferentes
investigadores? ¿O por lo contrario son las diferencias
tan profundas que los puntos de vista resultan opuestos o
contrastantes?
Diferencias profundas existen y conciernen el papel de
los estudios cognitivos, de los estudios culturales y
epistemológicos y de los estudios sociológicos
en la investigación educativa referida a la
demostración así como a los marcos
teóricos elegidos para llevar a cabo esos
estudios.
Los análisis de naturaleza
histórica-epistemológica han tenido un papel
preponderante en las investigaciones que usted ha realizado.
¿Cual es la contribución de este tipo de
análisis?
Es importante por varias razones: para dar un marco a las
varias prácticas de enseñanza de la prueba,
para identificar los aspectos más salientes de la
"cultura de la prueba" que se investiga teórica y
experimentalmente; y para orientar la innovación en
la enseñanza.
¿Cuáles le parece que
pueden considerarse tendencias novedosas en las cuales se
concentrarán los estudios durante los próximos
años?
-La prueba y la constitución de los
objetos matemáticos (en relación con el
estudio de la constitución discursiva de los
conceptos y procedimientos matemáticos, que
constituye una tendencia importante en la
investigación educativa contemporánea).
-Un análisis comparativo de las "culturas de
prueba" que se proponen en las escuelas de distintos
países, en relación con
características culturales específicas de
los curricula, y en general con los valores culturales
característicos de cada país.
-El análisis de las concepciones de los
estudiantes y de los docentes sobre la prueba.
-El modelado de los procesos de enseñanza y
aprendizaje relacionados con la demostración,
ejecutados de acuerdo con un número de criterios
(en relacion con los diversos paradigmas usados por los
investigadores).
Si le pidiera que indicara un tema
de investigación emergente, cual
elegiría?
La elección de un único tema no es
fácil y en cualquier caso estaría influenciada
por mis preferencias personales. Me parece que el estudio de
las diversas componentes de una "cultura de prueba" y de las
estrategias de enseñanza y aprendizaje que pueden
permitir a los estudiantes apropiarse de esa cultura
señala a una cuestion de investigación que es
suficientemente amplia para incluir una variedad de temas
diferentes que han surgido en los ultimos años.
Tradución del original en inglés
Patricio Herbst
Paolo
Boero
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