La lettre de la Preuve

       

ISSN 1292-8763

Janvier/Février 2000

   

Argumentación y demostración en Japón
 

Yasuhiro Sekiguchi
Yamaguchi University, Japón

Mikio Miyazaki
Shinshu University, Japón

 

Este artículo responde a algunas cuestiones mencionadas por Nicholas Balacheff sobre las relaciones entre la argumentación y la prueba matemática dentro de un contexto cultural. Consideramos estas cuestiones desde una perspectiva japonesa y nos concentramos en las maneras segun las cuales la cultura japonesa afecta la argumentación, la prueba matemática y las relaciones entre éstas.
  Para este propósito tomamos el concepto de comunicación como un marco teórico general ya que éste incluye la argumentación, la prueba matemática y sus relaciones. De modo que consideramos que:

(1) La argumentación es un tipo de comunicación verbal.

(2) La prueba matemática es una componente importante de la comunicación dentro de la comunidad matemática, y

(3) la comunicación es uno de los tópicos principales dentro de los estudios culturales.

A continuación describimos los estilos de comunicación existentes en la cultura japonesa, comparándolos con los de la cultura occidental. Posteriormente discutimos la argumentación y la prueba matemática en las escuelas japonesas, concentrándonos en como se relacionan con los estilos generales de comunicación de la cultura japonesa.

Comunicación y argumentación en las culturas japonesa y occidental

En la cultura occidental se considera que la meta de la comunicación es llegar a una conclusión válida. La discusión es una herramienta para explorar el problema bajo consideración. Expresar la opinión propia y confrontar la de otros se concibe como una profundización del entendimiento mutuo. Aquí, un mejor entendimiento de las diferencias entre las opiniones se considera una manera de facilitar buenas relaciones humanas.
  Barnlund (1975, 1989) comenta que dentro de la actividad de la comunicación, la cultura japonesa tradicional no siempre da el valor más alto a la comunicación verbal. La meta de la comunicación en público es lograr una armonía ("wa") entre los participantes. La diferencia en las opiniones de los participantes se concibe como una amenaza para la armonía. Es por ello que la gente tiende a eliminar las expresiones de desacuerdo en público. Dentro de una comunidad la armonía se simboliza fecuentemente por la uniformidad u homogeneidad en la apariencia, el comportamiento, las expresiones, etc. La comunidad enfatiza el cumplimiento con las obligaciones sociales de la comunidad ("gimu", "giri", "tatemae"). Dentro de la comunidad se da más valor a la cooperación que a la competencia. Por ello, una persona que no cumple con las obligaciones de la comunidad se ve expuesta algunas veces a reacciones más bien emocionales (vgr., acusaciones, aislamiento, expulsión) que racionales. Es bien conocido el hecho que aun en encuentros académicos, los japoneses no argumentan mucho abiertamente entre sí. Expresar oposición directa se considera descortés: usualmente las opiniones opuestas se expresan de manera indirecta o eufemística. Barnlund ilustra el estilo japonés de comunicación en el proceso de toma de decisiones, comparándolo con aquél de los Estados Unidos:

"En los Estados Unidos los problemas se definen con precisión, las causas de la dificultad se identifican, propuestas alternativas se presentan y se cuestionan; las decisiones se trabajan mediante un proceso de argumentación y compromiso. En Japón el proceso de toma de decisiones sigue un curso diferente. Los intercambios pueden continuar por cierto tiempo sin que haya una clara especificación del problema. Los participantes proceden cautelosamente, intentando descifrar las opiniones de otros sin preguntarles directamente. Varios puntos de vista se ofrecen, pero de una manera tal que aquéllos puedan ser luego calificados o retirados si encuentran resistencia. En el caso americano, el líder alternativamente reconoce y cuestiona los puntos de vista expresados; luego presiona para que una decisión sea tomada en el tiempo asignado. En el caso japonés, el líder escucha de una manera sensible para descubrir y fortalecer aquellas propuestas que aparentan tener apoyo unánime. Ante la menor indicación de una seria diferencia de opinión, la reunión puede ser pospuesta. Es posible que en otro momento los miembros del grupo se encuentren más en el mismo espíritu. Si ello no sucede, el asunto puede y debe ser retrasado hasta que todos se sientan bien con lo resuelto. Pareciera que en los Estados Unidos las diferencias son recalcadas y fomentadas como una manera de estimular una mayor variedad de soluciones. En Japón las diferencias parecieran ser minimizadas o suprimidas en el interés de preservar la armonía del grupo." (Barnlund, 1975, pp. 136-137)

El estilo de comunicación de los japoneses descrito arriba puede ser llamado el modelo de "grupo", y se originó con el confucianismo de la China antigua (Moeran, 1984, 1989/1993).
  Claro está que las personas no siempre están de acuerdo, en ninguna cultura. Necesitan tener oportunidades de expresar y negociar sus propias opiniones. El modelo de grupo no describe esas oportunidades. Como Moeran declara, en la comunicación japonesa existe un modelo complementario - un modelo de "intercambio social"- en el cual las personas intercambian sus opiniones y sentimientos de manera espontánea (Moeran, 1984, 1989/1993). En ocasiones informales, como charlas privadas con amigos cercanos o conversaciones con compañeros de trabajo en cocteles, las personas expresan y negocian de una manera bastante abierta sus opiniones y sentimientos.
  En el proceso de intercambio de opiniones, Lakoff y Johnson (1980) sugieren que la argumentación de la cultura occidental es estructurada mediante una metáfora de guerra:

Esta metáfora (LA ARGUMENTACION ES COMO LA GUERRA) se refleja en nuestro lenguaje diario en un sinnúmero de expresiones: …
  Es importante ver que no solamente hablamos sobre los argumentos en términos de guerra. Realmente podemos ganar o perder argumentos (discusiones). Vemos a la persona con la cual argumentamos como un oponente. Atacamos sus posiciones y defendemos las nuestras. Ganamos y perdemos terreno. Planeamos y usamos estrategias. Si encontramos que no podemos defender una posición, la podemos abandonar y tomar una nueva línea de ataque. Muchas de las cosas que hacemos al argumentar se encuentran parcialmente estructuradas por el concepto de guerra. Si bien no existe una batalla física, existe una batalla verbal y la estructura de la argumentación - ataque, defensa, contraataque, etc.- lo refleja. Es en este sentido que vivimos la metáfora del ARGUMENTO COMO GUERRA en esta cultura; estructura las acciones que ejecutamos en la argumentación." (Lakoff & Johnson, 1980, p.4)

Esto es cierto asimismo cuando uno se refiere a un argumento aislado. Toulmin (1958) y Toulmin, Rieke Janik (1984) describen un modelo de argumento ("el modelo Toulmin") que consiste en cuatro componentes: conclusión (claim, conclusion), evidencia (grounds, data), garantía o licencia para inferir (warrant), y respaldo (backing). Estas categorías responden a preguntas (reales o hipotéticas) de quien se opone al argumento. Así, una conclusión es una declaración que clarifica un asunto en discusión, o la posición sobre el tema que quien argumenta trata de defender. La evidencia son los datos o la información sobre los cuales se basa la conclusión, respondiendo a preguntas como ¿Con qué sustento cuenta usted? Las garantías justifican la relevancia de la evidencia sobre la conclusión, bajo la forma de reglas, principios, patrones, etc., respondiendo a preguntas tales como ¿Cómo llega usted ahí? El respaldo asegura que las garantías sean fidedignas y aplicables al contexto presente. De este modo, la estructura del argumento también refleja el estilo de argumentación occidental, como declaran Van Eemeren, Grootendorst, Jackson y Jacob (1997)

La estructura del argumento (del modelo Toulmin) es realmente el producto de una interacción con cada parte del argumento definida en términos de alguna función específica de interacción- como respuesta a preguntas particulares o retos al reclamo inicial. (p.217)

En contraste, en Japón las charlas de intercambio tanto privadas como en público son llamadas "hanashi-ai": la palabra significa conversación mutua o consulta, y no tiene el sentido de guerra. Debido a que la gente trata de eliminar la confrontación directa, cada uno trata de presentar sus opiniones de forma ambigua de manera que éstas puedan ser fácilmente retiradas o cambiadas cuando otros indiquen oposición (Nakayma, 1989). Como resultado la gente en "hanashi-ai" no suele sacar a colación dispositivos de defensa totalmente lógicos como evidencia, garantías, o respaldo. Aún en aquellas ocasiones en las cuales funciona el modelo de intercambio social, la gente tiende a eliminar la utilización de un armamento lógico pues se considera que argumentar lógicamente es impersonal ("katakurushii"). En la vida ordinaria, la lógica ("ronri") es frecuentemente comparada con "rikutsu". Esta última expresión se usa frecuentemente con una connotación despectiva. El argumento que enfatiza "rikutsu" es considerado superficial y no llega a los corazones de la audiencia. Por ello, aun en el modelo de intercambio social, la argumentación lógica no es preferida.

Prueba y argumentación en los salones de clase japoneses

En japonés, la expresión "shoumei" refiere a la demostración matemática. A continuación, localizamos el concepto de "shoumei" en la enseñanza de las matemáticas en Japón, y consideramos como su instrucción es afectada por la cultura japonesa. Luego consideramos la argumentación en los salones de clases de matemáticas en Japón y como esta argumentación se relaciona con aquella de la cultura japonesa.
  En las escuelas japonesas, los procesos que se desarrollan en el salón de clases contienen tanto oportunidades de comunicación tanto formales como informales, en el sentido de la cultura general japonesa. Las lecciones en el salón de clases usualmente contienen procesos de intercambio de opiniones a nivel de toda la clase o en pequeños grupos. Como en la sociedad adulta, estos procesos son nuevamente llamados "hanashi-ai", y los docentes juegan un rol importante en el manejo del "hanashi-ai" en la clase.

La demostración matemática en los salones de clase

Las lecciones de matemáticas en las escuelas japonesas enfatizan el "wakaru" (comprensión) de ideas matemáticas (véase Stigler & Hiebert, 1999). La memorización de fórmulas y la adquisición de destrezas no se consideran centrales en el aprendizaje. En las matemáticas escolares los japoneses enfatizamos la importancia de preguntar por qué, ya que pensamos que esto promueve la búsqueda del "origen" (causas o premisas básicas) del fenómeno en cuestión y la descripción de un camino (causal o lógico) ("sujimichi") que lleva del origen al fenómeno. Las respuestas a la pregunta por qué son o bien "wake" (explicaciones) o "riyu" (razones). Las actividades para encontrar y explicar "wake" o "riyu"se consideran esenciales para el aprendizaje de la prueba matemática en Japón (cf. Kumagai, 1998). Esto incluye descripciones sobre resolución de problemas (vgr., "Escriba una ecuación para representar la situación problamática siguiente") y justificación de los procedimientos o pasos utilizados en esos procesos (vgr., "¿Por qué lo hizo así?").
  En el ciclo básico de la escuela secundaria, el explicar ("wake") o el dar razones ("riyu") es frecuentemente llamado "setsumei". Las actividades que hacen "setsumei" se realizan normalmente antes de presentar la noción de demostración matemática "shoumei". Los términos "wake", "riyu" y "setsumei" son comunmente utilizados en la vida diaria de los estudiantes. En contraste, el término "shoumei" aparece raras veces en la vida diaria. Por ello debe ser introducido y enseñado de una manera explícita en el colegio. En los colegios japoneses la noción de "shoumei" se presenta primero a los estudiantes en las lecciones de geometría de octavo grado de matemáticas. En las lecciones, el "shoumei" de un reclamo matemático se define usualmente como un acto mediante el cual se muestra de manera lógica que la conclusión es verdadera, o como un documento escrito de dicho acto. Y, "shoumei" se concibe como una clase especial de "setsumei", característica de las matemáticas.
  La enseñanza de la prueba matemática ha sido concebida tradicionalmente dentro del modelo de grupo de la comunicación japonesa arriba mencionado. "Shoumei" debe deducir la conclusión declarada siguiendo las premisas aceptadas. Esto corresponde bien a la idea de "cumplir con las obligaciones sociales de la comunidad". Por ello el modelo de grupo de la comunicación japonesa en público parece cumplir bien el proceso de mostrar pruebas.

Argumentación en las salones de clase de matemáticas

Como ya se mencionó, en Japón no se fomenta la confrontación del argumento de alguien en público: la oposición es expresada de una manera indirecta o eufemística. Sin embargo, en la escuela los niños no están aun socializados totalmente en la cultura de los adultos. Algunas veces expresan oposición o desacuerdo en las charlas en el salón de clases y pueden poner en peligro la armonía de esa comunidad. Aquí el docente juega un papel importante. El docente expresa respeto por las ideas individuales de los niños, sean éstas correctas o incorrectas. El docente intenta usar el conflicto entre los argumentos de los niños como una buena oportunidad para profundizar la comprensión de los niños del tema en cuestión. Esto es, el docente maneja el conflicto no sólo como un problema entre los niños involucrados, sino que lo enmarca como un problema de toda la clase: el conflicto es compartido con todos los participantes del salón de clases y se convierte en "nuestro" problema (cf. Lewis. 1995, pp. 125-130). El docente anima a toda la clase a pensar en el problema y a dar sugerencias. Se supone que todos los miembros de la clase deben trabajar juntos hacia una resolución del problema, logrando que la solución a la que se llegue produzca una recuperación en la armonía de la comunidad en el salón de clases.
  Los docentes japoneses inician sus clases planteando un problema relativamente difícil (véase Stigler & Hiebert, 1999). Ellos animan a los niños a presentar sus propias ideas para resolver el problema. Durante la lección el docente pide a los niños hacer "hanashi-ai" en pequeños grupos, o en la clase completa como un solo grupo. Debido a que el problema es difícil, los niños frecuentemente formulan conjeturas e ideas erróneas o cometen errores de procedimiento. También, debido a que el problema es frecuentemente abierto, los niños pueden dar varias soluciones diferentes. El docente los anima a comparar entre ellos sus ideas y soluciones. En esas ocasiones pueden encontrarse contra-ejemplos y pueden presentarse contra-argumentos. El docente utiliza intencionalmente esas oportunidades para estimular el pensamiento de los niños. La disciplina o moral tradicional japonesa pone un gran énfasis en reflexionar ("hansei") sobre los errores propios y en apreciar la contribución de otros, lo cual fomenta la cooperación entre los niños (cf. Lewis, 1995). Aunque el "hanashi-ai" puede finalmente concluir estableciendo cual solución es mejor, correcta, eficiente, elegante o lo que sea, la competencia entre los niños es generalmente desalentada. Por ello, en principio, no existen ganadores ni perdedores en "hanashi-ai", contrario a lo que sucede en la argumentación según el estilo occidental.

Comentarios finales

Hemos indicado que la enseñanza de la demostración matemática y la estructura de "hanashi-ai" en los salones de clase japoneses son más consistentes con los estilos tradicionales de comunicación japoneses que con el modelo de Toulmin. Uno puede preguntarse si la enseñanza de la prueba matemática y las estructuras de discusión en el salón de clases de matemáticas de los países occidentales son consistentes con el modelo de Toulmin. Eso no parece ser necesariamente el caso. Por ejemplo, como Schoenfeld (1988) y Gregg (1995) han indicado, la enseñanza de la demostración en los Estados Unidos no parece fomentar la actividad argumentativa de los estudiantes. Aunque existen algunos intentos exitosos en producir la argumentación tipo Toulmin en los salones de clases de matemáticas (Fawcett, 1938/1995; Krummheuer, 1995), ellos son excepcionales. Tememos que esta brecha entre la enseñanza de la prueba matemática en el salón de clases y los estilos generales de comunicación pueda intensificar el aislamiento de la primera de la vida social en los Estados Unidos.

Referencias

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Barnlund D. C. (1989) Communicative styles of Japanese and Americans: Images and realities. Belmont, CA: Wadsworth Publishing.
Fawcett H. P. (1995) The nature of proof. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. (Original work published in 1938)
Gregg J. (1995) The tensions and contradictions of the school mathematics tradition. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 442-466.
Krummheuer G. (1995) The ethnography of argumentation. In P. Cobb & H. Bauersfeld (Eds.), The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures (pp. 229-269). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Kumagai K. (1998) The justification process in a fifth grade mathematics classroom: From a social interactionist perspective. Journal of Japan Society of Mathematical Education: Reports of Mathematical Education, 70, 3-38. (in Japanese)
Lakoff G., Johnson M. (1980). Metaphors we live by. Chicago: The University of Chicago Press.
Lewis C. C. (1995) Educating hearts and minds: Reflections on Japanese preschool and elementary education. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Moeran B. (1984) Individual, group and seishin: Japan's internal cultural debate. Man, 19, 252-266.
Moeran B. (1993) Nihon bunka no kigougaku. Tokyo: Toshindo. (in Japanese) [An English edition published 1989 as Language and popular culture in Japan from Manchester University Press]
Nakayama O. (1989) "Bokashi" no shinri [psychology of "ambiguity"]. Osaka: Sogensha. (in Japanese)
Schoenfeld A. H. (1988) When good teaching leads to bad results: The disasters of "well-taught" mathematics courses. Educational Psychologist, 23(2), 145-166.
Stigler J. W., Hiebert J. (1999). The teaching gap. New York: The Free Press.
Toulmin E. S. (1958). The uses of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Toulmin E. S., Rieke R., Janik A. (1984). An introduction to reasoning (2nd ed.). New York: Macmillan.
van Eemeren F. H., Grootendorst R., Jackson S., Jacobs S. (1997). Argumentation. In T. A. van Dijk (Ed.), Discourse as structure and process (Discourse studies: A multidisciplinary introduction, Vol. 1) (pp. 208-229). London: Sage.

 

¿Reacciones?, ¿Observaciones?

Reacciones y observaciones a la contribución de
Yasuhiro Sekiguchi y Mikio Miyazaki
seran publicadas en la carta de Marzo/Abril 2000.

© Yasuhiro Sekiguchi y Mikio Miyazaki

Tradución del original en inglés, Irina Clopatofsky y Patricio Herbst

  

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