Argumentación y
demostración en Japón
Yasuhiro Sekiguchi
Yamaguchi University, Japón
Mikio Miyazaki
Shinshu University, Japón
Este artículo responde a algunas cuestiones
mencionadas por Nicholas Balacheff sobre las relaciones
entre la argumentación y la prueba matemática
dentro de un contexto cultural. Consideramos estas
cuestiones desde una perspectiva japonesa y nos concentramos
en las maneras segun las cuales la cultura japonesa afecta
la argumentación, la prueba matemática y las
relaciones entre éstas.
Para este propósito tomamos el concepto
de comunicación como un marco teórico general
ya que éste incluye la argumentación, la
prueba matemática y sus relaciones. De modo que
consideramos que:
(1) La argumentación es un tipo de
comunicación verbal.
(2) La prueba matemática es una componente
importante de la comunicación dentro de la
comunidad matemática, y
(3) la comunicación es uno de los
tópicos principales dentro de los estudios
culturales.
A continuación describimos los estilos de
comunicación existentes en la cultura japonesa,
comparándolos con los de la cultura occidental.
Posteriormente discutimos la argumentación y la
prueba matemática en las escuelas japonesas,
concentrándonos en como se relacionan con los estilos
generales de comunicación de la cultura japonesa.
Comunicación y
argumentación en las culturas japonesa y
occidental
En la cultura occidental se considera que la meta de la
comunicación es llegar a una conclusión
válida. La discusión es una herramienta para
explorar el problema bajo consideración. Expresar la
opinión propia y confrontar la de otros se concibe
como una profundización del entendimiento mutuo.
Aquí, un mejor entendimiento de las diferencias entre
las opiniones se considera una manera de facilitar buenas
relaciones humanas.
Barnlund (1975, 1989) comenta que dentro de la
actividad de la comunicación, la cultura japonesa
tradicional no siempre da el valor más alto a la
comunicación verbal. La meta de la
comunicación en público es lograr una
armonía ("wa") entre los participantes. La diferencia
en las opiniones de los participantes se concibe como una
amenaza para la armonía. Es por ello que la gente
tiende a eliminar las expresiones de desacuerdo en
público. Dentro de una comunidad la armonía se
simboliza fecuentemente por la uniformidad u homogeneidad en
la apariencia, el comportamiento, las expresiones, etc. La
comunidad enfatiza el cumplimiento con las obligaciones
sociales de la comunidad ("gimu", "giri", "tatemae"). Dentro
de la comunidad se da más valor a la
cooperación que a la competencia. Por ello, una
persona que no cumple con las obligaciones de la comunidad
se ve expuesta algunas veces a reacciones más bien
emocionales (vgr., acusaciones, aislamiento,
expulsión) que racionales. Es bien conocido el hecho
que aun en encuentros académicos, los japoneses no
argumentan mucho abiertamente entre sí. Expresar
oposición directa se considera descortés:
usualmente las opiniones opuestas se expresan de manera
indirecta o eufemística. Barnlund ilustra el estilo
japonés de comunicación en el proceso de toma
de decisiones, comparándolo con aquél de los
Estados Unidos:
"En los Estados Unidos los problemas se definen
con precisión, las causas de la dificultad se
identifican, propuestas alternativas se presentan y se
cuestionan; las decisiones se trabajan mediante un
proceso de argumentación y compromiso. En
Japón el proceso de toma de decisiones sigue un
curso diferente. Los intercambios pueden continuar por
cierto tiempo sin que haya una clara
especificación del problema. Los participantes
proceden cautelosamente, intentando descifrar las
opiniones de otros sin preguntarles directamente. Varios
puntos de vista se ofrecen, pero de una manera tal que
aquéllos puedan ser luego calificados o retirados
si encuentran resistencia. En el caso americano, el
líder alternativamente reconoce y cuestiona los
puntos de vista expresados; luego presiona para que una
decisión sea tomada en el tiempo asignado. En el
caso japonés, el líder escucha de una
manera sensible para descubrir y fortalecer aquellas
propuestas que aparentan tener apoyo unánime. Ante
la menor indicación de una seria diferencia de
opinión, la reunión puede ser pospuesta. Es
posible que en otro momento los miembros del grupo se
encuentren más en el mismo espíritu. Si
ello no sucede, el asunto puede y debe ser retrasado
hasta que todos se sientan bien con lo resuelto.
Pareciera que en los Estados Unidos las diferencias son
recalcadas y fomentadas como una manera de estimular una
mayor variedad de soluciones. En Japón las
diferencias parecieran ser minimizadas o suprimidas en el
interés de preservar la armonía del grupo."
(Barnlund, 1975, pp. 136-137)
El estilo de comunicación de los japoneses
descrito arriba puede ser llamado el modelo de "grupo", y se
originó con el confucianismo de la China antigua
(Moeran, 1984, 1989/1993).
Claro está que las personas no siempre
están de acuerdo, en ninguna cultura. Necesitan tener
oportunidades de expresar y negociar sus propias opiniones.
El modelo de grupo no describe esas oportunidades. Como
Moeran declara, en la comunicación japonesa existe un
modelo complementario - un modelo de "intercambio social"-
en el cual las personas intercambian sus opiniones y
sentimientos de manera espontánea (Moeran, 1984,
1989/1993). En ocasiones informales, como charlas privadas
con amigos cercanos o conversaciones con compañeros
de trabajo en cocteles, las personas expresan y negocian de
una manera bastante abierta sus opiniones y
sentimientos.
En el proceso de intercambio de opiniones,
Lakoff y Johnson (1980) sugieren que la argumentación
de la cultura occidental es estructurada mediante una
metáfora de guerra:
Esta metáfora (LA ARGUMENTACION ES COMO
LA GUERRA) se refleja en nuestro lenguaje diario en un
sinnúmero de expresiones:
Es importante ver que no solamente hablamos
sobre los argumentos en términos de guerra.
Realmente podemos ganar o perder argumentos
(discusiones). Vemos a la persona con la cual
argumentamos como un oponente. Atacamos sus posiciones y
defendemos las nuestras. Ganamos y perdemos terreno.
Planeamos y usamos estrategias. Si encontramos que no
podemos defender una posición, la podemos
abandonar y tomar una nueva línea de ataque.
Muchas de las cosas que hacemos al argumentar se
encuentran parcialmente estructuradas por el concepto de
guerra. Si bien no existe una batalla física,
existe una batalla verbal y la estructura de la
argumentación - ataque, defensa, contraataque,
etc.- lo refleja. Es en este sentido que vivimos la
metáfora del ARGUMENTO COMO GUERRA en esta
cultura; estructura las acciones que ejecutamos en la
argumentación." (Lakoff & Johnson, 1980, p.4)
Esto es cierto asimismo cuando uno se refiere a un
argumento aislado. Toulmin (1958) y Toulmin, Rieke Janik
(1984) describen un modelo de argumento ("el modelo
Toulmin") que consiste en cuatro componentes:
conclusión (claim, conclusion), evidencia (grounds,
data), garantía o licencia para inferir (warrant), y
respaldo (backing). Estas categorías responden a
preguntas (reales o hipotéticas) de quien se opone al
argumento. Así, una conclusión es una
declaración que clarifica un asunto en
discusión, o la posición sobre el tema que
quien argumenta trata de defender. La evidencia son los
datos o la información sobre los cuales se basa la
conclusión, respondiendo a preguntas como ¿Con
qué sustento cuenta usted? Las garantías
justifican la relevancia de la evidencia sobre la
conclusión, bajo la forma de reglas, principios,
patrones, etc., respondiendo a preguntas tales como
¿Cómo llega usted ahí? El respaldo
asegura que las garantías sean fidedignas y
aplicables al contexto presente. De este modo, la estructura
del argumento también refleja el estilo de
argumentación occidental, como declaran Van Eemeren,
Grootendorst, Jackson y Jacob (1997)
La estructura del argumento (del modelo Toulmin)
es realmente el producto de una interacción con
cada parte del argumento definida en términos de
alguna función específica de
interacción- como respuesta a preguntas
particulares o retos al reclamo inicial. (p.217)
En contraste, en Japón las charlas de intercambio
tanto privadas como en público son llamadas
"hanashi-ai": la palabra significa conversación mutua
o consulta, y no tiene el sentido de guerra. Debido a que la
gente trata de eliminar la confrontación directa,
cada uno trata de presentar sus opiniones de forma ambigua
de manera que éstas puedan ser fácilmente
retiradas o cambiadas cuando otros indiquen oposición
(Nakayma, 1989). Como resultado la gente en "hanashi-ai" no
suele sacar a colación dispositivos de defensa
totalmente lógicos como evidencia, garantías,
o respaldo. Aún en aquellas ocasiones en las cuales
funciona el modelo de intercambio social, la gente tiende a
eliminar la utilización de un armamento lógico
pues se considera que argumentar lógicamente es
impersonal ("katakurushii"). En la vida ordinaria, la
lógica ("ronri") es frecuentemente comparada con
"rikutsu". Esta última expresión se usa
frecuentemente con una connotación despectiva. El
argumento que enfatiza "rikutsu" es considerado superficial
y no llega a los corazones de la audiencia. Por ello, aun en
el modelo de intercambio social, la argumentación
lógica no es preferida.
Prueba y argumentación en
los salones de clase japoneses
En japonés, la expresión "shoumei" refiere
a la demostración matemática. A
continuación, localizamos el concepto de "shoumei" en
la enseñanza de las matemáticas en
Japón, y consideramos como su instrucción es
afectada por la cultura japonesa. Luego consideramos la
argumentación en los salones de clases de
matemáticas en Japón y como esta
argumentación se relaciona con aquella de la cultura
japonesa.
En las escuelas japonesas, los procesos que se
desarrollan en el salón de clases contienen tanto
oportunidades de comunicación tanto formales como
informales, en el sentido de la cultura general japonesa.
Las lecciones en el salón de clases usualmente
contienen procesos de intercambio de opiniones a nivel de
toda la clase o en pequeños grupos. Como en la
sociedad adulta, estos procesos son nuevamente llamados
"hanashi-ai", y los docentes juegan un rol importante en el
manejo del "hanashi-ai" en la clase.
La demostración
matemática en los salones de clase
Las lecciones de matemáticas en las escuelas
japonesas enfatizan el "wakaru" (comprensión) de
ideas matemáticas (véase Stigler &
Hiebert, 1999). La memorización de fórmulas y
la adquisición de destrezas no se consideran
centrales en el aprendizaje. En las matemáticas
escolares los japoneses enfatizamos la importancia de
preguntar por qué, ya que pensamos que esto promueve
la búsqueda del "origen" (causas o premisas
básicas) del fenómeno en cuestión y la
descripción de un camino (causal o lógico)
("sujimichi") que lleva del origen al fenómeno. Las
respuestas a la pregunta por qué son o bien "wake"
(explicaciones) o "riyu" (razones). Las actividades para
encontrar y explicar "wake" o "riyu"se consideran esenciales
para el aprendizaje de la prueba matemática en
Japón (cf. Kumagai, 1998). Esto incluye descripciones
sobre resolución de problemas (vgr., "Escriba una
ecuación para representar la situación
problamática siguiente") y justificación de
los procedimientos o pasos utilizados en esos procesos
(vgr., "¿Por qué lo hizo así?").
En el ciclo básico de la escuela
secundaria, el explicar ("wake") o el dar razones ("riyu")
es frecuentemente llamado "setsumei". Las actividades que
hacen "setsumei" se realizan normalmente antes de presentar
la noción de demostración matemática
"shoumei". Los términos "wake", "riyu" y "setsumei"
son comunmente utilizados en la vida diaria de los
estudiantes. En contraste, el término "shoumei"
aparece raras veces en la vida diaria. Por ello debe ser
introducido y enseñado de una manera explícita
en el colegio. En los colegios japoneses la noción de
"shoumei" se presenta primero a los estudiantes en las
lecciones de geometría de octavo grado de
matemáticas. En las lecciones, el "shoumei" de un
reclamo matemático se define usualmente como un acto
mediante el cual se muestra de manera lógica que la
conclusión es verdadera, o como un documento escrito
de dicho acto. Y, "shoumei" se concibe como una clase
especial de "setsumei", característica de las
matemáticas.
La enseñanza de la prueba
matemática ha sido concebida tradicionalmente dentro
del modelo de grupo de la comunicación japonesa
arriba mencionado. "Shoumei" debe deducir la
conclusión declarada siguiendo las premisas
aceptadas. Esto corresponde bien a la idea de "cumplir con
las obligaciones sociales de la comunidad". Por ello el
modelo de grupo de la comunicación japonesa en
público parece cumplir bien el proceso de mostrar
pruebas.
Argumentación en las
salones de clase de matemáticas
Como ya se mencionó, en Japón no se fomenta
la confrontación del argumento de alguien en
público: la oposición es expresada de una
manera indirecta o eufemística. Sin embargo, en la
escuela los niños no están aun socializados
totalmente en la cultura de los adultos. Algunas veces
expresan oposición o desacuerdo en las charlas en el
salón de clases y pueden poner en peligro la
armonía de esa comunidad. Aquí el docente
juega un papel importante. El docente expresa respeto por
las ideas individuales de los niños, sean
éstas correctas o incorrectas. El docente intenta
usar el conflicto entre los argumentos de los niños
como una buena oportunidad para profundizar la
comprensión de los niños del tema en
cuestión. Esto es, el docente maneja el conflicto no
sólo como un problema entre los niños
involucrados, sino que lo enmarca como un problema de toda
la clase: el conflicto es compartido con todos los
participantes del salón de clases y se convierte en
"nuestro" problema (cf. Lewis. 1995, pp. 125-130). El
docente anima a toda la clase a pensar en el problema y a
dar sugerencias. Se supone que todos los miembros de la
clase deben trabajar juntos hacia una resolución del
problema, logrando que la solución a la que se llegue
produzca una recuperación en la armonía de la
comunidad en el salón de clases.
Los docentes japoneses inician sus clases
planteando un problema relativamente difícil
(véase Stigler & Hiebert, 1999). Ellos animan a
los niños a presentar sus propias ideas para resolver
el problema. Durante la lección el docente pide a los
niños hacer "hanashi-ai" en pequeños grupos, o
en la clase completa como un solo grupo. Debido a que el
problema es difícil, los niños frecuentemente
formulan conjeturas e ideas erróneas o cometen
errores de procedimiento. También, debido a que el
problema es frecuentemente abierto, los niños pueden
dar varias soluciones diferentes. El docente los anima a
comparar entre ellos sus ideas y soluciones. En esas
ocasiones pueden encontrarse contra-ejemplos y pueden
presentarse contra-argumentos. El docente utiliza
intencionalmente esas oportunidades para estimular el
pensamiento de los niños. La disciplina o moral
tradicional japonesa pone un gran énfasis en
reflexionar ("hansei") sobre los errores propios y en
apreciar la contribución de otros, lo cual fomenta la
cooperación entre los niños (cf. Lewis, 1995).
Aunque el "hanashi-ai" puede finalmente concluir
estableciendo cual solución es mejor, correcta,
eficiente, elegante o lo que sea, la competencia entre los
niños es generalmente desalentada. Por ello, en
principio, no existen ganadores ni perdedores en
"hanashi-ai", contrario a lo que sucede en la
argumentación según el estilo occidental.
Comentarios finales
Hemos indicado que la enseñanza de la
demostración matemática y la estructura de
"hanashi-ai" en los salones de clase japoneses son
más consistentes con los estilos tradicionales de
comunicación japoneses que con el modelo de Toulmin.
Uno puede preguntarse si la enseñanza de la prueba
matemática y las estructuras de discusión en
el salón de clases de matemáticas de los
países occidentales son consistentes con el modelo de
Toulmin. Eso no parece ser necesariamente el caso. Por
ejemplo, como Schoenfeld (1988) y Gregg (1995) han indicado,
la enseñanza de la demostración en los Estados
Unidos no parece fomentar la actividad argumentativa de los
estudiantes. Aunque existen algunos intentos exitosos en
producir la argumentación tipo Toulmin en los salones
de clases de matemáticas (Fawcett, 1938/1995;
Krummheuer, 1995), ellos son excepcionales. Tememos que esta
brecha entre la enseñanza de la prueba
matemática en el salón de clases y los estilos
generales de comunicación pueda intensificar el
aislamiento de la primera de la vida social en los Estados
Unidos.
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208-229). London: Sage.
¿Reacciones?,
¿Observaciones?
Reacciones y observaciones a la contribución
de
Yasuhiro Sekiguchi y Mikio Miyazaki
seran publicadas en la carta de Marzo/Abril 2000.
©
Yasuhiro Sekiguchi y Mikio Miyazaki
Tradución
del original en inglés, Irina Clopatofsky y Patricio
Herbst
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